Diviseur

[mathterm1234]

Bonjour, es ce que quelqu'un peut m'expliquer la méthode pour réponde a cette question:

-Quel est le plus petit entier positif non divisible par 7 ayant exactement 81 diviseurs
positifs ?

Merci d'avance

[lyceen95]

Exercice original, je ne me souviens pas avoir vu un tel exercice. Tu as de la chance.
Si a,b sont 2 nombres premiers différents l'un de l'autre, le nombre ab a combien de diviseurs ? il en a 4 (1,a,b et ab)
Si a,b sont 2 nombres premiers différents l'un de l'autre , le nombre a²b² a combien de diviseurs ? il en a 9 (1,a,a²,b,b,ab,a²b,ab² et a²b²)
Si a,b,c sont 3 nombres premiers différents 2 à 2, le nombre abc a combien de diviseurs ? il en a 8 (1,a,b,c,ab,ac,bc,abc)
Donc par exemple, le plus petit nombre ayant 9 diviseurs est 36 (=2²*3²).

En continuant, ces petites décompositions, quels sont les types de nombres qui ont 81 diviseurs ? ( les nombres de la forme a^3 b^3 c^3 ? ceux de la forme a²b²c²d² ? )
Ici, j'ai recherché les nombres de diviseurs pour quelques cas, mais tu peux éventuellement trouver une forumle générale : un nombre de la forme a^n, avec a premier, il a n+1 diviseurs etc etc etc

[aymanemaysae]

Bonjour;

-Quel est le plus petit entier positif non divisible par 7 ayant exactement 81 diviseurs
positifs ?

Si l'entier positif cherché est non divisible par 7 : ce n'est pas la peine de le mentionner car le plus petit entier
positif ayant exactement 81 diviseurs n'est pas divisible par 7 .

Au contraire si l'entier en question est divisible par 7 , c'est autre chose .

[mathterm1234]

Merci beaucoup a vous deux !