Somme de diviseur de 2^n.

[bobosss]

Bonjour, alors voilà mon problème est que je n'arrive pas à prouver que la somme des diviseurs (notons le Sd) de 2^n = (2^(n+1)-1)/(2-1). Je pense qu'il faut s'aider du fait que 2 est premier mais sinon j'avance pas.
C'est à dire Sd(2^n)=(2^(n+1)-1)/(2-1)

J'aimerai aussi savoir si on pourrait le généraliser avec tout les nombres premiers.
C'est à dire est ce qu'on a Sd(3^n)=(3^(n+1)-1)/(3-1)

Voilà je vous remercie d'avance pour je l'espére votre futur aide

[XENSECP]

Lol les diviseurs de 2^n bah c'est tous les 2^k avec k entre 0 et n :)

[bobosss]

Oui en effet mais je crois que ta pas compris ma question, là tu me dit pas Sd(2^n) = (2^(n+1)-1)/(2-1) tu me dit juste que les divisuer de 2^n sont de la forme 2^k avec 0

[bobosss]

Je send bien qu'avec une suite géométrique la solution va m'aparaitre très vite.

[XENSECP]

Si tu as la solution pourquoi tu demandes ?

Moi je te dis tous les diviseurs de 2^n ce qui te laisse plus qu'à faire la somme (qui est pas compliqué d'ailleurs...) :)

[bobosss]

En effet c'était aps du tout compliqué.lol
Mais maintenant ce que je cherche à démontre c'est que :
Sd(a)=Sd((b)*(c)) équivaut si b et c sont premier entre eux à :
Sd(a)=Sd(b)*Sd(c)
Il me semble que c'est bien plus complexe que la question un peu absurde que je posait tout à l'heure.

[oscar]

Bonsor

Soit 2²: diviseurs: 2^o; 2^1; 2^² donc 3 dviseurs
Prends d'autres puissances de 2 soit 2³; 2^4;..

Puis généralise!

Tu peux aussi trouver la somme des diviseurs
pour 2 ^n on a une suite geometrique de raison évidente
ayant le nombre de diviseurs facile à trouver.; la raison q aussi
Donc S =.u1*(1- ) / (1-...)
Tu dois connaître cette formule dans ton cours

[bobosss]

Euh je crois que tu as répondut à ma premiére question mais ce que je cherche à ontrer mtn c'est ca :
Sd(a)=Sd((b)*(c)) équivaut si b et c sont premier entre eux à :
Sd(a)=Sd(b)*Sd(c)