Equations aux Dérivées Partielles

[TonY75]

Bonsoir,

Je suis étudiant et je bloque sur une question d'un exercice portant sur les EDP (Equations aux Dérivées Partielles).

Je dois résoudre la solution générale de cette équation (qui est relative à la chaleur) :


Sauf qu'en condition initiale j'ai donc une condition qui dépend de
pour rappel.

J'ai essayé de chercher un peu en ligne et j'ai trouvé une relation reliant à telle que:

mais cela me semble assez compliqué au final à résoudre puisque les bornes de sont et et donc je ne peux pas utiliser le résultat d'une gaussienne qui aurait grandement facilité mon calcul...

En espérant qu'une lumière pourra m'éclairer sur ce problème ,

Cordialement,

Tony

[GaBuZoMeu]

est une fonction, définie par . Donc . Pourquoi chercher midi à quatorze heures ?

[TonY75]

C'est ce que j'ai pensé au début, et j'ai essayé de faire le calcul de :


Ce qui me donne cette expression finale s'il n'y a pas d'erreur :


Et je ne vois pas comment intégrer sur ?

[GaBuZoMeu]

Il y a une erreur, tu oublies le dénominateur .
Une fois que tu auras corrigé cette erreur, tu auras à intégrer l'exponentielle d'un polynôme du second degré en . Tu peux utiliser la forme canonique d'un polynôme du second degré pour te ramener par un changement de variable au calcul que tu sais faire.

[TonY75]

Ah oui c'est vrai bien vu,

Merci pour ton aide je vais faire ça.