Equation matrice

[adlace]

Salut, je suis récemment entré en dut info, et ai commencé
les matrice en algèbre linéaire.

Cependant, je bloque sur le problème suivant:


Je ne sais pas comment faire étant donné que le sens AB et BA est important, et donc que je ne peux pas factoriser.
Quelqu'un pourrait-il éclairer ma lanterne ?

[pascal16]

version longe avec A matrice quelconque, soit 4 inconnues pour 4 équations.
et comme le système est déjà sous forme d'un pivot, il se résout tout seul

[adlace]

Désolé mais je ne vois pas du tout de quoi vous parlez.

[Lostounet]

Désolé mais je ne vois pas du tout de quoi vous parlez.

Salut,
Ce que te propose Pascal c'est d'écrire ta matrice A inconnue sous la forme
a b
c d

Avec a, b, c et d quatre nombres inconnus.

Ensuite tu écris la matrice AB+BA en fonction de a,b, c et d.

[lyceen95]

L'histoire du pivot, c'est probablement exact, mais visiblement, tu n'as pas les "outils" pour comprendre, donc oublie cette information (perso, je ne comprends pas son indice ...).
Et utilise la méthode de Lostounet. C'est bourrin, mais c'est à mon avis, c'est ce que le prof attend.
Sauf si, coïncidence, le dernier cours parlait de 'pivot'.

[pascal16]

plus exactement, la matrice du système à résoudre est triangulaire si on permute les lignes
une équation est c=1
une ne contient que c et d
une c et a
la plus compliquée étant a+b+d=-3

[Lostounet]

Et utilise la méthode de Lostounet. C'est bourrin, mais c'est à mon avis, c'est ce que le prof attend.
Sauf si, coïncidence, le dernier cours parlait de 'pivot'.

Aurais-tu un truc plus fin ?

Y'a plusieurs pistes possibles peut-être remarquer que A^2+B^2+C = (A+B)^2
Et 3B+C=E1-E3 (E1 et E3 matrices élémentaires)

Ou bien regarder la trace des deux membres, le det.
Voir s'il existe aussi U et V tels que UB+VC=I (on a ici deux matrices de Mn(Z) et si leurs det sont premiers entre eux on peut trouver de tels U et V).

Il y a sûrement une méthode brutale avec des outils avancés (forme normale de Frobenius ou quelque chose du type sur les commutants?).



Mais je ne vois rien de plus rapide que de poser le système explicitement vu qu'il est déjà tout triangulé. Si quelqu'un pouvait me proposer quelque chose?