Je n'arrive pas à faire un exercice

[Ax3l]

Tout d'abord, bonjour. Je suis un élève de Première et j'ai un problème avec un exercice, je ne le comprends pas. Voici l'énoncé :
On considère l'ensemble des points M ( x ; y ) tels que x(au carré) -2ax + y(au carré) + 4y + 8 = 0
1) Montrer que cet ensemble s'écrit aussi :
( x-a )(au carré) + ( y+2 )(au carré) = a(au carré) - 4
2) Pour quelles valeurs de a cette équation est-elle celle d'un cercle ? Justifier
3) Préciser alors son centre et son rayon.

Ps : désolé pour les "au carré", je ne sais pas comment l'écrire depuis un clavier de téléphone.

[titine]

Tout d'abord, bonjour. Je suis un élève de Première et j'ai un problème avec un exercice, je ne le comprends pas. Voici l'énoncé :
On considère l'ensemble des points M ( x ; y ) tels que x(au carré) -2ax + y(au carré) + 4y + 8 = 0
1) Montrer que cet ensemble s'écrit aussi :
( x-a )(au carré) + ( y+2 )(au carré) = a(au carré) - 4

Il suffit de développer et simplifier cette équation et tu vas retomber sur celle du début.

[Ax3l]

Merci. J'ai réussi. Et que dois-je faire pour la question 2 ?

[titine]

Je pense que tu sais que l'équation d'un cercle est de la forme :
(x - a)² + (y - b)² = R² où (a ; b) sont les coordonnées du centre du cercle et R son rayon.
L'équation ( x-a )² + ( y+2 )² = a² - 4 est donc l'équation d'un cercle à condition que a² - 4 puisse être égal à R².
Pour cela il faut que a² - 4 soit positif.

[Ax3l]

Et donc, que dois je faire pour trouver les valeurs de a ( sous forme d'intervalle ) ?

[titine]

Et donc, que dois je faire pour trouver les valeurs de a ( sous forme d'intervalle ) ?

Ah, je te laisse un peu chercher tout seul quelles sont les valeurs de a pour lesquelles a² - 4 <= 0 !!

[Ax3l]

Mais je ne sais pas comment m'y prendre désolé.

[titine]

En quelle classe es tu ?
Tu as vu les équations de cercles mais tu ne sais pas résoudre l'inéquation a² - 4 < 0 ?
Ou si tu préfères a² < 4
Réfléchis, quels sont les nombres tels que leur carré soit plus petit que 4 ?

[Ax3l]

Je suis en Première mais je ne me rappelles plus comment résoudre les inéquations. Je pense que les nombres tels que leur carré soit plus petit que 4 sont les nombres <2.

[titine]

Et non ! Car -5 est plus petit que 2 mais (-5)² = 25 n'est pas plus petit que 4 !

Te rappelles tu de la parabole qui représente la fonction carrée ? Ça peut t'aider.

[Ax3l]

Donc les nombres tels que leur carré soit plut petit que 4 sont les nombres -2 à 2 ?

[Ax3l]

a au carré < 4
<=> - racine carré de 4 < a < racine carré de 4
<=> -2< a < 2

[titine]

Bravo !

[Ax3l]

Merci. Tu m'as appris plus de choses que mon professeur ! Et ducoup comment on trouve son centre et son rayon ?

[titine]

Merci. Tu m'as appris plus de choses que mon professeur ! Et ducoup comment on trouve son centre et son rayon ?

Relis mon 2ème post

[Ax3l]

Ok donc G( a ; -2 ) et le rayon c'est l 'intervalle ?

[titine]

Non, le rayon c'est :
Car l'équation du cercle est :

C'est à dire :

[Ax3l]

A oui c'est vrai puisque a au carré- 4 c'est le rayon mais au carré. Merci beaucoup, tu à été patient attentif et aussi mon second professeur de mathématiques. Je te dis à bientôt, bonne continuation et encore MERCI !