Exo sur les suites

[pioupiou]

Bonjour à tous,

J'ai un exo sur les suites où l'on me demande de démontrer par récurrence que, pour tout entier naturel n non nul, u(n) est strictement positif sachant que u(n+1) = ((n+1)/(2n))*u(n)
Le plus simple, pour moi, est de calculer donc u(n+2) = ((n+2)/(2(n+1)))*u(n+1).
Mais arrivé là, je ne sais pas comment continuer la démonstration.

Si vous avez une idée je suis preneur.

Merci d'avance

[GaBuZoMeu]

1°) Tu as oublié de nous dire qui est u(1). C'est indispensable pour l'initialisation.
2°) Ça ne te semble pas clair que si u(n) est strictement positif, alors u(n+1) l'est aussi ?

[pioupiou]

1) Oui, alors u1=1/2.
2) Clair ou pas clair, il est demandé et je recopie la question:
Démontrer par récurrence que, pour tout entier naturel n non nul, u(n) est strictement positif sachant que u(n+1) = ((n+1)/(2n))*u(n)

[lyceen95]

, c'est multiplié par
Et on te demande de trouver le signe de .

A mon avis, le temps que tu as passé à poster la question est plus long que le temps nécessaire pour trouver la réponse.

[pioupiou]

Quelle est le but de ton post?

[GaBuZoMeu]

De t'inciter à réfléchir par toi-même, mais apparemment c'est peine perdue.

Un conseil : révise ce que veut dire : "Démontrer par récurrence" quand il s'agit de démontrer un énoncé du genre "Pour tout entier ,

[beagle]

salut pioupiou,
je pense que les profs de maths qui sont pour la suppression de l'utilisation de l'implique au lycée, ceux qui sont aussi pour la suppression de l'utilisation du si A alors B au lycée pour la raison que c'est une implication,
ces profs là devraient venir t'aider sur le forum.

Le principe de l'hérédité c'est de dire
si j'avais Un vrai alors j'aurais Un+1 vrai

donc tu pars de Un est vrai, Un est positif,
et maintenant ce que dit lycéen prend toute sa valeur, du positif multiplié par du (n+1)/2n
avec n entier, euh, c'est là que mes prédécesseurs ne comprennent pas où tu bloques.

a toi pioupiou!

[titine]

Excusez moi de me mêler de ce qui ne me regarde pas mais je crois que la première chose à faire, serait de s'assurer que pioupiou ait compris le principe de la démonstration par récurrence. Ce qui ne me semble pas le cas.

[pioupiou]

Salut Beagle,

Tous le monde part du fait que u(n) est positif, Ok, mais cela n'est ni dit ni prouvé sauf si il faut partir du principe que si u1 (=1/2) est positif alors u(n) est positif et là tout s'éclaire.

Merci

[beagle]

Salut Beagle,

Tous le monde part du fait que u(n) est positif, Ok, mais cela n'est ni dit ni prouvé sauf si il faut partir du principe que si u1 (=1/2) est positif alors u(n) est positif et là tout s'éclaire.

Merci

Le principe de la demonstration par récurrence c'est
si Un est positif, alors automatiquement Un+1 sera positif
ça c'est l'hérédité que tu souhaites démontrer.

Comme le départ est vérifié U0 ou U1 je sais pas,
alors U2 l'est,
alors U3 l'est,
alors U4 sera positif etc...
Là l'hérédité sert.

Si le départ n'était pas vérifié avec U1 négatif par exemple
ben le fait d'avoir démontré l'hérédité ne donnerait rien , ne démontrerait rien
car tu ne pourrais pas sauter de un en un, tu ne pourrais pas affirmer de 1 en 1
là l'hérédité ne te servirait à rien
(sauf si tu trouves un U17 positif, alors là tu aurais démontré le truc pour au-delà de 17,
le 18 vrai entraine le 19 vrai, entraine le 20 vrai
mais si tu n'as pas d'initialisation ben l'hérédité ne te sert à rien.
C'est peut-être meme pour cela qu'on te demande l'initialisation AVANT l'hérédité ,
pour ne pas te fatiguer pour rien!

[lyceen95]

Relisons le cours. C'est indispensable.
Démontrer par récurrence, ça veut dire :
- Etape 1 : initialisation ...
- Etape 2 : hérédité ...
Je n'en dis pas plus, je risquerais d'employer des mots un peu différents de ceux du cours, et donc introduire un nouveau trouble.
En général l'étape 1 est très facile, et l'étape 2 est un peu plus compliquée.
Ici, l'étape 1 et l'étape 2 sont très faciles.
Et mon post précédent ne servait qu'à dire que cette étape 2 est très facile. Mais ça partait du principe, effectivement, que tu as recherché ce qu'est une démonstration par récurrence.

Le mot récurrence n'est pas un mot qu'on emploie tous les jours dans la langue française. Quand on le trouve dans l'intitulé d'un exercice, ça doit faire tilt.

[beagle]

bonsoir pioupiou,
juste pour ma culture personnelle si tu repasses par là,

dans quelle classe es-tu ?

avez-vous l'habitude de faire des raisonnements par l'absurde?
déjà vu? , souvent pas souvent?