Besoin éclaisrssiment problème avec vecteur

[simon884]

Bonjour à tous,

J'espère être dans la bonne section, je sais pas trop sachant que ces problèmes sont posé sur des concours.
Alors voilà je suis actuellement sur 2 problèmes qui utilisent chacun des vecteur, et j'ai un peu de mal à comprendre certaine chose. Donc je vient vers vous afin d'avoir 2-3 éclaircissements.

1er problème :


J'ai un peu de mal à saisir pourquoi on divise par racine de 2 (1,414), j'ai comprend bien que nous somme dans un triangle rectangle isocèle, donc Pythagore, mais pourquoi racine de 2 ? On suppose les 2 côtés égale à 1?


2ème problème:


La j'ai un peu de mal à saisir pourquoi le vecteur vitesse du bateau est -19,19, 1ç pour les 19kt ok, mais pourquoi pas -19,0 par exemple pour un cap sud ouest? et la encore on retrouve ce fameux racine de 2 pour le vecteur vitesse.

J'espère avoir été assez claire si quelqu’un peux m’éclairer ça serait vraiment sympa

merci à vous

[fatal_error]

slt,

pour ton premier pb et sqrt(2)
tu as un triangle rectangle isocèle d'hypothénuse de longueur 60
si tu nommes a la longueur d'un côté, tu as de pythagore:
a^2 + a^2 = 60^2 <=> 2a^2 = 60^2 <=> sqrt(2a^2) = 60 <=> sqrt(2)a = 60 <=> a = 60/sqrt(2)

une autre manière de voir, est que pour un triangle rectangle isocèle de côté 1, l'hypoténuse vaut
sqrt(1^2+1^2) = sqrt(2) et par homothétie, si tu multiplies toutes les longueurs par un même nombre, tu conserves ton triangle rectangle (moté clé: triangle semblable)

idem pour le triangle (1,1, sqrt(2)), si tu multiplies tout le monde par 60/sqrt(2) tu obtiens ton triangle avec un l'hypo qui vaut 60

[simon884]

slt,

pour ton premier pb et sqrt(2)
tu as un triangle rectangle isocèle d'hypothénuse de longueur 60
si tu nommes a la longueur d'un côté, tu as de pythagore:
a^2 + a^2 = 60^2 <=> 2a^2 = 60^2 <=> sqrt(2a^2) = 60 <=> sqrt(2)a = 60 <=> a = 60/sqrt(2)

une autre manière de voir, est que pour un triangle rectangle isocèle de côté 1, l'hypoténuse vaut
sqrt(1^2+1^2) = sqrt(2) et par homothétie, si tu multiplies toutes les longueurs par un même nombre, tu conserves ton triangle rectangle (moté clé: triangle semblable)

idem pour le triangle (1,1, sqrt(2)), si tu multiplies tout le monde par 60/sqrt(2) tu obtiens ton triangle avec un l'hypo qui vaut 60

Ahhhhh oui ok j'ai compris merci beaucoup, j'avais bien saisit Pythagore et le racine de 2 pour un triangle rectangle isocèle de côté de 1 mais j'avais pas fait le lien avec l'homothétie pour conserver un triangle semblable

Sinon pour le vecteur -19,19 qui correspond a un cap sud-ouest d'une vitesse de 19kt une idée?

[fatal_error]

ca peut pas être -19,0 car ton bateau va en diago.
(-19,0), ca veut dire que ton bateau suit que l'axe des x (et ne bouge pas selon y) idem il va vers l'est ou l'ouest.
comme il va vers l'ouest, la comp sur x est négative, comme il va vers le sud, la composante sur y est positive
et comme il va exactement dans la diago (sud ouest précisément), la valeur (absolue) sur x vaut celle sur y, idem
(-a,a), a positif.

si tu calcules la norme du vecteur vitesse... c'est (-a)^2+a^2 = sqrt(19^2), et tu retrouves ton sqrt(2), mais tu peux aussi poser a = 1, observer ta diago qui vaut sqrt(2) et tout multiplier...pour obtenir 19 cf l'exemple d'avant

[simon884]

Ok je comprend mieux donc par exemple le vecteur associé à un cap nord-est serait 19,-19 et un cap sud serait un 0,19 c'est bien ça?

[fatal_error]

Ok je comprend mieux donc par exemple le vecteur associé à un cap nord-est serait 19,-19 et un cap sud serait un 0,19 c'est bien ça?

yup