Exo sur les suites

[oboskobo]

Salut, j'ai besoin d'aide pour cette exercice, pouvez vous m'aider.

Une population de bactérie se développe chaque jour de la manière suivante : chaque bactérie donne naissance à 2 bactéries : puis un laborantin introduit un bactéricide qui tue 100 bactéries.
Soit (Un) la suite qui à tout entier naturel associe la population de bactérie à la fin du jour n.

1) L'expression de Un+1 en fonction de Un ?
2) Un est une suite ............... de raison ............
3)On considère la suite (Vn) tel que Vn = Un + a et vérifiant Vn+1 = 3Vn
Trouver la valeur de "a".
4) On en déduit l'expression générale de Un.
5) Si Uo = 45, quelle la durée au bout de laquelle la population de bactéries va s'éteindre?

Pour le 1) j'ai trouvé Un+1 = 3Un - 100.
après je sais pas

[titine]

Salut, j'ai besoin d'aide pour cette exercice, pouvez vous m'aider.

Une population de bactérie se développe chaque jour de la manière suivante : chaque bactérie donne naissance à 2 bactéries : puis un laborantin introduit un bactéricide qui tue 100 bactéries.
Soit (Un) la suite qui à tout entier naturel associe la population de bactérie à la fin du jour n.

1) L'expression de Un+1 en fonction de Un ?
2) Un est une suite ............... de raison ............
3)On considère la suite (Vn) tel que Vn = Un + a et vérifiant Vn+1 = 3Vn
Trouver la valeur de "a".
4) On en déduit l'expression générale de Un.
5) Si Uo = 45, quelle la durée au bout de laquelle la population de bactéries va s'éteindre?

Pour le 1) j'ai trouvé Un+1 = 3Un - 100.
après je sais pas

2) la suite (Un) n'est ni arithmétique, ni géométrique. Je ne comprends pas qu'on te demande sa raison ....

3) Vn = Un + a
Donc V(n+1) = U(n+1) + a = 3 Un - 100 + a = 3 (Un + (-100 + a)/3)
Or V(n+1) = 3Vn = 3 (Un +a)
On en déduit que a = (-100 + a)/3
Que l'on résout pour trouver la valeur de a.
Est ce que tu comprends ?

Pour 4) Comme V(n+1) = 3 Vn la suite (Vn) est géométrique de raison 3 et de premier terme V0 = ...
Donc Vn = .....
On en déduit l'expression de Un ...

[GaBuZoMeu]

"Une bactérie donne naissance à deux bactéries"
À mon avis, les bactéries n'accouchent pas, mais se divisent.

Les bactéries se reproduisent de façon asexuée par scissiparité, le matériel génétique est tout d'abord dupliqué, puis la bactérie s'allonge, se contracte en son milieu et se divise, formant ainsi deux cellules filles identiques à la cellule mère.

Hors effet du bactéricide, la population de bactéries est donc multipliée par 2 et pas par 3.
La suite des questions est très guidée. Fais un effort. En particulier pour la question 2 à trous.
Que connais-tu comme genre de suites ? Sans doute les suites arithmétiques, géométriques, aritmético-géométriques ....

[titine]

"Une bactérie donne naissance à deux bactéries"
À mon avis, les bactéries n'accouchent pas, mais se divisent.

Les bactéries se reproduisent de façon asexuée par scissiparité, le matériel génétique est tout d'abord dupliqué, puis la bactérie s'allonge, se contracte en son milieu et se divise, formant ainsi deux cellules filles identiques à la cellule mère.

Hors effet du bactéricide, la population de bactéries est donc multipliée par 2 et pas par 3.

Excuse moi GaBuZoMeu, je suis assez d'accord avec toi mais, d'après la question 3, il semble que obokosbo est raison ...

[oboskobo]

Salut merci pour votre aide

1) Un+1 = 3Un - 100
2) Suite arithmético géométrique
3) j'ai trouvé a = -50
4) Un = 3^n(Uo - 50) + 50
5) 2 jours

Es-ce que c'est juste?

[fatal_error]

hi,

réponse basique.
Uo = 45
U1 = 45*3 - 100 = 35
U2 = 35*3 - 100 = 5
U3 = 5*3 - 100 <=0 <=== elles sont mortes pendant le jour 3
vu qu'on mesure à la fin du jour i, ben elles sont mortes au bout de deux jours et des brouettes.

tu peux "tester" ta formule en remplacant n par des ptits nombres (idem ici 1, 2, 3)

[oboskobo]

Merci pour votre aide, en fait mon gros soucis était de démarrer l'exo, j'hésitais entre

U(n+1) =2Un - 100 ou U(n+1) = 3Un - 100.

[GaBuZoMeu]

C'est le problème de ces exercices "habillés" où l'habillage est contre-productif, voire même complètement aberrant comme ici.