Vérification d'équation avec racine

[okiwi]

Bonjour à tous,

Je suis en train de retranscrire pour le compte de ma société une norme permettant de mesurer un taux de fuite sur un système de filtration.

Mon entreprise cherche à développer une nouvelle technique pour évaluer les fuites, et j'ai pour cela besoin de "retourner" une formule utilisée dans cette norme. Je ne fais pas spécialement de maths à la base, et j'ai donc un gros doute sur mon résultat.
Actuellement, je trouve que le résultat n'a pas de solution (dans l'absolu il en a, mais pour notre utilisation spécifique, on entre pas dans les conditions possibles à une solution).

La formule d'origine est la suivante : C = N - 2 * RACINE (N)
Elle est censée permettre de trouver une concentration C à partir d'un paramètre N.

Pour ma part, j'ai besoin de l'inverse. Je connais ma concentration, je peux la mesurer avec un appareil spécifique, et je voudrais en déduire la valeur de mon paramètre N. Je souhaite donc isoler N pour le calculer à partir de C.

Mon avancement actuel :

C = N - 2*RACINE(N)
2*RACINE(N) = N - C
(2*RACINE(N))² = (N-C)²
4N = N² - 2NC + C²
0 = N² + (-2C - 4)N + C²

J'obtiens une équation de second degré avec
a = 1
b = -2C - 4
c = C²

La valeur de mon delta b² - 4ac est donc
(-2C - 4)² - 4*1* C²
4C² + 16C + 16 - 4C²
+16C + 16

A ce stade et dans mon cas spécifique, sachant que C est une concentration qui ne peut être que positive (ou nulle) et que ce sera forcément un entier :
C = 0 delta = 16
C = 1 delta = 0
C = 2 delta = -16
C > 2 delta < -16
J'annule cette partie il y avait une faute de calcul modifiée ci-dessus.

Autrement dit, mon problème ne peut pas être résolu et ma formule ne peut pas être "retournée" si la concentration est supérieure ou égale à 2.

Voilà j'aimerais savoir si ce développement vous semble correct ou si vous relevez des erreurs.

Pour info on est généralement sur des concentration de 100 à 1 000 000, ce qui veut dire que l'équation ne sera jamais applicable pour nous (et ça ne plaît pas vraiment à mon chef, qui m'a demandé de reprendre le calcul pour être sûr).

Voilà, je vous remercie pour votre aide

Valentin

[GaBuZoMeu]

Pose . Ton équation se réécrit alors , qui a une unique solution positive pour . Si est cette solution, tu as .

Tu t'es trompé de signe en développant

[okiwi]

Après avoir modifié mes problèmes de signe, j'ai bien un delta positif, et j'ai réussi à trouver une solution.

J'ai fait plusieurs vérifications avec des données connues et ça semble fonctionner.

Merci à vous.