Bloqué sur un problème de probabilité...

[Aurélian]

Bonjour à tous, petit problème de proba
Énoncé : un site web offre 1000 applications pour téléphone, 2% d'entre elles sont infectées par un virus. Un utilisateur en télécharge 10 aléatoirement

1. Calculé la probabilité qu'aucune d'entre elles soient infectées
2. Quel est la probabilité que l'une d'entre elles soit infectée

Les applications sont composée de jeux et de logiciels, 30% sont des jeux et le reste des logiciels, une nouvelle étude montre que 5% des jeux sont infectées

3. Calculé la probabilité qu'un logiciel télécharger aléatoirement soit infectée

Pour les questions 1 et 2 je n'ai aucune idée, pour la 3 j'ai trouvé 0.00714 (0.3*0.05*1000=15 jeux infectées , il y a donc 20-15=5 logiciels infectées 5/700=0.00714)

Merci d'avance pour vos réponses

[pascal16]

si on considère les expériences identiques et aléatoires,

on réalise n fois de suite des expériences identiques et aléatoires.... loi binomiale

[Aurélian]

Merci beaucoup pour votre réponse, je vais me renseigner de suite sur la loi binomiale

[pascal16]

Sans loi binomiale, si tu tu n'es pas sur le chapitre :
Énoncé : un site web offre 1000 applications pour téléphone, 2% d'entre elles sont infectées par un virus. Un utilisateur en télécharge 10 aléatoirement

1. Calculer la probabilité qu'aucune d'entre elles ne soit infectée
ne pas être infecté : p=0.98
si 10 fois de suite, il ne faut pas être infecté, on voit que si on fait un arbre, il faut 10 fois de suite passer par la branche marquée "0.98" soit une probabilité de 0.98*0.98*...*0.98=0.98^10 de ne pas être infecté.

2. Quel est la probabilité que l'une d'entre elles soit infectée
si on fait un arbre, il faut passer 9 fois par "0.98" et 1 fois par "0.02"
il y a donc 10 cas possibles
être infecté à la 1er application et pas aux autre
être infecté à la 2ieme application et pas aux autres
....
à chaque fois la probabilité est de 0.98^9*0.02
et quand on fait la somme des probabilités pour avoir la proba totale (car les événements "être infecté à la énième application" sont indépendants), on a p= 10*0.98^9*0.02

[pascal16]

La 3 est juste, utiliser une méthode chiffrée, ça permet de bien comprendre les base, mais si tu veux vraiment progresser, l'arbre, puis les formules de proba sans arbre permettent de mieux comprendre en post-bac.

avec un arbre et un probabilité inconnue on a l'équation 0.3*0.05+0.7*p=0.02 qui est l'application numérique de la formule des proba totales

[Aurélian]

Merci beaucoup de votre aide;
Je viens de comprendre ce qui me bloquais : je restais sur le fait qu'après avoir téléchargé une application, je ne pouvais plus la retélécharger, alors que rien dans la consigne ne faisait allusion à cela, le fait que vous m'aviez rappelé que c'était "indépendant" me l'a fait comprendre, merci
Et merci pour la confirmation pour la dernière question

[pascal16]

10 est petit devant 1000, on a le droit de dire avec ou sans remise. Les deux calculs existent, wiki donne les solutions pour les formules sans remise.

[Aurélian]

OK, ça marche
Merci

[Sylviel]

10 est petit devant 1000, on a le droit de dire avec ou sans remise. Les deux calculs existent, wiki donne les solutions pour les formules sans remise.

Pour être parfaitement précis :
- le cas avec remise (tirages indépendant, p^10) et le cas sans remise (loi binomiale) sont différents
- quand le nombre de tirage est petit devant le nombre total (exemple classique : les sondages) la différence est faible
- quand la différence est faible on peut faire la même interprétation du résultat numérique avec une méthode ou l'autre
--> au final, comme le cas avec remise est généralement plus simple à calculer, on approxime parfois le cas sans remise par un cas avec remise.