Fonction logarithme népérien

[zoe26]

bonjour,
J'ai un exercice qui me pose problème dans mon dm :
Soif f la fonction définie sur ]0;+∞[ par :
f(x) = lnx - 3 (lnx)^2

Etudier les variations de f

je sais qu'il faut faire la dérivé mais je ne sais pas quelle formule utilisée?

si quelqu'un pourrait m'aider

[Tuvasbien]

Bonjour, tu dois utiliser les formules et

[mathelot]

si quelqu'un pouvait m'aider

[zoe26]

Bonjour,
J’ai pris
n=2
U= ln x
U’ = 1/x
Ce qui donne
2 * 1/x * ln x
= 1/x * ln x
Je trouve pas le résultat attendu

[mathelot]

on pose

[zoe26]

D’accord merci et pour faire le tableau de variation il y a une ligne avec 1/x et une ligne avec -6 lnx /x
Je comprends pas comment savoir si c’est positif ou négatif ?

[mathelot]

il faut factoriser

f'(x)=(1-6 ln x)/x

Le signe de f' est le signe de 1-6ln(x)

[zoe26]

Comment savoir le signe de 1-6ln(x) ? on passe par les limites?

[mathelot]

Les 3 lignes suivantes sont equivalentes (x >0)
1-6 ln(x) > 0
ln(x) < 1/6
x < exp(1/6)