Vecteur

[Hattori]

Bonjour,

je poste ici car j'imagine que c'est la section la plus adapté, mais à vrai dire j'ai passé la période du lycée depuis bien longtemps. Mais il s'agit de notion que j'ai peu abordé dans mon cursus.

Voici donc mes questions :

Si on est dans un repère à deux dimensions, et qu'on à les coordonnées de la droite 3x + 2y -2 :
- Que représente le -2 ?
- En quoi ceci représente effectivement une droite ? car je peux très bien choisir 3points non alignés et entré leur coordonné dans cette équation. Ceci ne me donnera pas une droite pour autant.

En effet, lorsqu'il s'agit d'une fonction affine, on a par exemple y = 2x + 3 et ici, le trois représente l'intersection de la droite affine avec l'axe y pour x = 0. Mais pour mon exemple précédent c'est moins clair.
Je fais surement l'erreur de comparer une fonction avec un vecteur mais je ne vois pas comment le comprendre autrement.

Enfaite, j’essaie de me replonger dans des notions de distance entre vecteurs, de projeté orthogonal ou encore de distance entre un point et sont projeté orthogonal. Mais mes bases sont carrément rouillé !

[titine]

Un point et un vecteur ont des coordonnées. Une droite non.
Une droite est représentée par une équation.
Par exemple on peut parler de la droite d'équation 3x + 2y -2 = 0. Cette droite est l'ensemble de tous les points dont les coordonnées (x;y) vérifient cette équation.
Par exemple le point A(2;-2) est un point de cette droite car 3*2 + 2*(-2) - 2 = 6 - 4 - 2 = 0
Mais le point B(1;5) n'est pas un point de cette droite car 3*1 + 2*5 - 2 n'est pas égal à 0.
Cette droite a pour équation : 3x + 2y -2 = 0
Mais aussi : 2y = -3x + 2
Et aussi : y = -3/2 x + 1 (sous cette forme tu retrouves la fonction affine correspondante)

Mes explications t'éclairent-elles ?

[Hattori]

Super, je te remercie, c'est tout de suite plus claire!

Deux questions me viennent:
-Quelle différence est faites entre un point et un vecteur ici?
- A quoi correspond la valeur calculé par 3x+2y-2 pour un résultat différent de zéro?
Si le point est en dessous de la droite, le resultat est négatif, il est positif autrement. Est-ce qu'il s'agit d'une distance relative?

[Hattori]

Bonjour,

je remonte le sujet, car j'ai une nouvelle questions à propos de l'équation suivante :

y = w1x1 + w2x2 + w3x3 et w0 un seuil de décision

La décision dépend si y >= w0 ou non.

Je suis en fait entrain de me renseigner sur un algorithme de classification (LDA). Et l'équation "y" est présenté comme étant une projection d'un point de l'espace sur une droite. Mais j'ai du mal à conceptualiser cela.

Dans la mesure ou l'on résume un vecteur en un scalaire, je comprend que l'on réduise la dimensionalité, mais en quoi ceci projette sur une ligne ?