Primitive de ((x^2)+x+1)/((e^(1/x))*(x^2))

par **toi** » 11 Mar 2019, 14:37

Bonjour, j'essaie sans succès de trouver une primitive de ((x^2)+x+1)/((e^(1/x))*(x^2)).
Je sais que la primitive de 1/(e^(1/x)*(x^2)) est trouvable par changement de variable, mais avec ce polynôme au numérateur je ne trouve pas.
Quelqu'un aurait-il une idée pour m'aider svp?
Merci d'avance

par **Lostounet** » 11 Mar 2019, 15:20

Si tu connais une primitive de la fonction u'(x) = 1/(e^(1/x)*x^2) (qui n'est autre que u(x) = e^(-1/x) ) et que tu sais dériver la fonction v(x) = x^2 + x + 1 pourquoi ne pas tenter une première intégration par parties ?

par **aymanemaysae** » 11 Mar 2019, 15:20

Bonjour;

On a :

avec

.

par **Lostounet** » 11 Mar 2019, 15:25

Ouais merci d'avoir donné la réponse après mon indication...

par **toi** » 11 Mar 2019, 15:38

Et oui effectivement!!
J'avais conclu que l'intégration par partie ne me serait pas d'un grand secours sans bien regarder le résultat pour u'(x) = 1/(e^(1/x)*x^2)...
Merci encore!!!

Primitive de ((x^2)+x+1)/((e^(1/x))*(x^2))

Primitive de ((x^2)+x+1)/((e^(1/x))*(x^2))

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