Algorithme...

[juju17]

Bonjour, je suis en 1ere, ma prof de math nous donne toujours des DM trop compliqués pour moi avec des notions pas encore vues en classe... j'aurais besoin d'aide pour comprendre ce que je dois faire, en vous remerciant,


Voici un algorithme : n est un nbre entier naturel, u et M sont des nombres réels
Saisir M - affecter à n la valeur 0 - affecter à u la valeur 1 - tant que que u inférieur ou égal à M affecter à n la valeur (n+1) - affecter à u la valeur racine de (u²+6) - fin tant que - afficher n

1/ dans cet algorithme on calcule les termes successifs d'une suite, définir cette suite
2/ on applique cet algo avec M = 10 remplir un tableau de valeur avec n et u, la première valeur de n est 0 et de u est 1
quelle est la valeur affichée en sortie ? et plus généralement expliquer le rôle de cet algo

3/ démontrer que pour tout n entier naturel

U(n+1) - Un = 6 / ( racine carrée de Un² + 6 +Un)

Et en admettant que tous les termes de la suite sont positifs en déduire qu'elle est croissante.

[mathelot]

Voici un algorithme : n est un nbre entier naturel, u et M sont des nombres réels
Saisir M - affecter à n la valeur 0 - affecter à u la valeur 1 - tant que que u inférieur ou égal à M affecter à n la valeur (n+1) - affecter à u la valeur racine de (u²+6) - fin tant que - afficher n

1/ dans cet algorithme on calcule les termes successifs d'une suite, définir cette suite

on a avec

la suite est donc une suite arithmétique de 1er terme 1 et de raison 6.



d'où

2/ on applique cet algo avec M = 10 remplir un tableau de valeur avec n et u, la première valeur de n est 0 et de u est 1
quelle est la valeur affichée en sortie ? et plus généralement expliquer le rôle de cet algo

n=17

3/ démontrer que pour tout n entier naturel

U(n+1) - Un = 6 / ( racine carrée de Un² + 6 +Un)

Poser et multiplier haut et bas par la quantité conjuguée

[juju17]

Merci infiniment, je vais essayer avec vos aides

[mathelot]

n'hésite pas à reposer des questions.