Primitive

[OnePunchMan]

Bonjour, pourriez-vous m’aider à déterminer les primitives de (x^4+x^3-1)/(x^3+x^2+x) svp

Merci

[Carpate]

C'est vraiment l'application bébête du cours :
1) division euclidienne :

2) décomposition en éléments simples de

[OnePunchMan]

D’accord du coup si j’ai bien compris pour le 2) je fait:
f(x)=(ax+b)/x^3+x^2+x et je cherche a et b?

[Black Jack]

Salut,

Non plutôt ainsi :

(x²+1)/(x³+x²+x) = (x²+1)/[x.(x²+x+1)] = A/x + B/(x²+x+1)

Chercher A et B et ...

[OnePunchMan]

Oui effectivement c’est mieux

[Carpate]

Oui effectivement c’est mieux

Plutôt :

car n'a pas de racines réelles

[Pisigma]

Bonsoir,



...

[Carpate]

Effectivement ça sautait aux yeux (encore fallait-ils les avoir ouverts !)
Mais pour OnePunchMan qui hésite sur la méthode de décomposition en éléments simples peut- être le calcul classique est plus formateur ...