Problème de canalisation

[noliane]

Bonjour j'ai un DM en maths à faire mais je n'y arrive pas et j'aurai besoin d'aide:

Exercice:
On souhaite installer des canalisations d'eau provenant d'un point M situé dans une rivière et atteignant les points A et B: la situation est schématisé par le graphique ci-contre avec AI= 5km, BK=7km et Ik=18km.
On cherche à placer le point M de façon à obtenir une longueur totale de canalisation minimale, c'est à dire de façon à rendre la somme MA+MB la plus petite possible. La position du point M est déterminée par la longueur IM, qu'on notera a, et on posera b=AM et c=BM.

1) Conjectures
a) A l'ai de geogebra réaliser la figure
b) En deplacant le point M conjecturer la valeur minimale de MA+MB et la valeur de a qui la réalise.
2)a) Exprimer MA+MB en fonction de a: on notera f(a) cette expression
b) Lorsque M est au milieu du segement [IK], déterminez MA+MB
c) A l'aide de la calculatrice ou d'un tableur, conjecturer la valeur du minimum de f sur l'intervalle [0;18] et la valeur du réel pour lequel il est atteint: cela confirme-t-il ce qui a été obtenu dans la question 1)?
3) Soit A' le symétrique de A par la symétrie orthogonale (la réflexion) par rapport à la droite (IK) : (AA') est perpendiculaire à (IK) et (IK) coupent le segement [ AA'] en son milieu autrement dit (IK) est la médiatrice de [AA']
a) Justifiez que le point M pour lequel MA+MB est minimale est à l'intersection de (IK) et (A'B)
b) En admettant ce qui précède, determinez la position exacte de M pour que MA+MB soit minimale, c'est à dire donner la valeur exacte de a=IM quand c'est le cas, et préciser alors la valeur exacte correspondante de MA+MB. Est-ce en accord avec ce qui a était obtenu en 1) et 2)?

[titine]

Bonjour j'ai un DM en maths à faire mais je n'y arrive pas et j'aurai besoin d'aide:

Exercice:
On souhaite installer des canalisations d'eau provenant d'un point M situé dans une rivière et atteignant les points A et B: la situation est schématisé par le graphique ci-contre avec AI= 5km, BK=7km et Ik=18km.
On cherche à placer le point M de façon à obtenir une longueur totale de canalisation minimale, c'est à dire de façon à rendre la somme MA+MB la plus petite possible. La position du point M est déterminée par la longueur IM, qu'on notera a, et on posera b=AM et c=BM.

1) Conjectures
a) A l'ai de geogebra réaliser la figure
b) En deplacant le point M conjecturer la valeur minimale de MA+MB et la valeur de a qui la réalise.

Est ce fait avant d'aller plus loin ?
Qu'as tu trouvé ?

[noliane]

J'ai refait la figure mais je ne sais pas ce qu'es une conjecture et je ne comprend pas le petit b

[titine]

........

[titine]

Tu fais afficher tes longueurs a, b et c.
Tu déplaces le point M sur le segment [IK] et tu essayes de trouver la position de M telle que b+c soit le plus petit possible.
Quelle est cette valeur minimale de b+c ?
Et dans cette position que vaut a ?

Ces résultats sont une conjecture car on n'a rien démontré et on ne peut pas être absolument certain d'avoir trouver précisément la valeur minimale de b+c.

La suite de l'exercice va nous permettre de valider ou pas ce résultat.