Sur la Figure ci -contre, ABC est un triangle quelconque. Les points I, J et K ont été tracés comme indiqué par les codages. (voir dans le deuxieme post )
a) Compléter par lecture graphique:
- Vecteur AI= ......X vecteur AC
- Vecteur BJ= .......X vecteur BC
- Vecteur AK=..........X vecteur AB
b) Prouver que les points I,J et K sont alignés par décomposition des vecteurs : vecteur IJ et vecteur IK dans la base ( vecteur AB; vecteur AC)
c) Prouver que les points I,J et K sont alignés en déterminant une équation de la droite (IK) dans le repère (A; vecteur AB, vecteur AC)
Voici mes réponses :
a) Vecteur AI= 2/3 X vecteur AC
Vecteur BJ= 1/4 X vecteur BC
Vecteur AK= 6/5 X vecteur AB
b) vecteur IJ= vecteur IC + vecteur CJ
= 1/3 AC + 3/4 CB
= 1/3 AC + 3/4 ( CA+ AB)
= 1/3 AC +3/4 CA + 3/4 AB
= 1/3 AC - 3/4 AC+3/4AB
= - 5 /12 AC + 3/4 AB
donc IJ = 3/4 AB - 5 /12 AC
vecteur IK=IA+AK
IK=-2/3 AC + 6/5 AB = 6/5 AB -2/3 AC
Pour prouver qu'ils sont donc alignés on multiplie le vecteur IJ par
vecteur IJ = ( 3/4 AB - 5/12 AC ) X
= 6/5 AB -2/3 AC
Donc = au vecteur IK
vecteur IK= vecteur IJ les points I,J et K sont alignés
c) les coordonnées des points suivants sont :
I( 0;2/3) et K ( 6/5;0)
Donc IK = ( x2 - x1 )= ( 6/5-0)= (1.2)
( y2 - y1 ) ( 0-2/3) (-2/3)
( -b)= (-1.2)
(a ) (-2/3 )
L'équation sera :
-2/3x -1.2y + c =0
Les coordonnées de I vérifient cette équation :
-2/3 X 0 - 1.2X 2/3 + c = 0
-0.8+ c = 0
c = 0.8
on a donc -2/3x - 1.2y +0.8 =0
mais il faut prouver que J est sur la droite il faut donc trouver les coordonnees et les remplacer dans l'équation mais je n'arrive pas à determiner les coordonnees pouvez vous m'aider stp !
