Fonction exponentielle

[saraaP20]

Bonjour j’ai un exercice de math sur les fonctions exponentiels et je bloc a deux questions ( questions c et b ) j’aimerais une explication pour comprendre ce qu’il faut faire voilà l’énoncé :

On admet que la fonction f est définie et dérivable sur l’intervalle [-6 ; 4] et que son expression est f(x)= 2x – 1 + e^-1\2x

a) Calculer f’(x) sur l’intervalle [-6 ; 4]

j’ai trouvé:
f’(x)= 2 – 1\2e^-1\2x

b) Montrer que l’ensemble des solutions de l’inéquation f’(x) ≥ 0 est l’intervalle [ -2ln(4) ; 4] .
c) Établir le tableau de variations de la fonction f sur l’intervalle [ -6 ; 4]

merci d’avance .

[mehdi-128]

Salut revoir le calcul de la dérivée qui est faux.

La dérivée de exp(u) est u' exp (u)

[pascal16]

f(x)= 2x – 1 + e^(-1\2x)
n'est pas définie pour x=0

avec u = -1\2x

de type "1/x" de dérivée "-1/x²"
...

PS : trace ta courbe pour voir si tu as une erreur dans les calculs

[mathelot]

[saraaP20]

Salut revoir le calcul de la dérivée qui est faux.

La dérivée de exp(u) est u' exp (u)

ma dérivée est obligatoirement correct je ne comprend pas pourquoi elle est fausse ...

[pascal16]

c'est bon -1/2x avait été compris comme -1/(2x) au lieu de (-1/2)x=-0.5x


f’(x)= 2 – 0.5e^(-0.5x)
f’(x) ≥ 0
<=>
2 – 0.5e^(-0.5x) ≥ 0
<=>
0.5e^(-0.5x) ≤ 2
<=>
e^(-0.5x)≤ 4
ensuite, tu prend le ln, fonction croissante, conserve l'ordre
ensuite tu multiplie par -2 de chaque coté, nombre négatif non nul qui inverse l'ordre
et tu arrives au -2ln(4)

Mais tu ne trouves pas le "4" avec ça, le 4 vient du fait que tu n'étudie la fonction que sur [-6;4] même si son expression pourrait être étendue à un intervalle plus grand.