Factorisation de polynômes

[Paulygone]

Bonjour

J'ai encore un exercice qui me pose problème x)
"Déterminer les réels a et b tels que le polynôme soit factorisable par "

Au début je me suis dit qu'il fallait faire comme à l'exercice précédent où il suffisait de trouver les racines du trinôme par lequel on devait factoriser, remplacer x par les racines et trouver les coefficients avec un système de deux équation à deux inconnues. Sauf que là le trinôme n'a pas de racines réelles, du coup je suis un peu perdu ^^'

Merci d'avance pour votre aide

[Sa Majesté]

Salut,

Le polynôme est factorisable par ssi il existe un polynôme P tel que .

Trouve le degré de P, écris-le avec des coefficients qui seront tes inconnues, développe et identifie.

[Paulygone]

D'accord merci beaucoup =)

[Black Jack]

Salut,

Alternative :

Faire la division euclidienne de (x^5 + a.x³ + bx - 4) par (x² - x + 1)

Et exprimer que le reste doit être nul.

Sauf erreur, le reste trouvé ici est : (b-1).x - a- 3

Il faut alors que (b-1).x - a - 3 = 0 pour tout x de R et donc ...

Pour cette manière de faire, il faudrait que la division euclidienne mentionnée ici soit encore au programme ...
Et je n'en sais rien.

[mathelot]

bonjour,
écris que les deux racines complexes de sont racines de P (avec )