Variable aléatoire.

[Stakadi]

Bonjour à tous

Un petit coup de puce ça serait sympa. Je viens de reprendre des études supérieurs en sciences sociales et ma bête noire se sont les stats. J'ai un test à rendre et je suis bloquée à la question 2. Je ne vois pas quelle variable aléatoire utiliser.

Voilà la 1ère question de l'exercice 2 :

- Un journal titre 82% des jeunes ayant entre 15 et 24 ans déclarent utiliser des cours en ligne.

1) En interrogant un jeune de cet âge, quelle variable aléatoire peut-on mettre en place?

Merci d'avance de votre aide. J'aime comprendre les choses donc même une explication me permettant de faire l'exercice et de compendre la démarche me satisferont.

A bientôt.

[pascal16]

A la question
"utilisez-vous des cours en ligne", il y a combien de réponses possibles ?

[Stakadi]

Merci "pascal 16" pour cette réponse sous forme de question, car elle m'a permis de réaliser qu'il n'y avait que 2 réponses possibles OUI ou NON. Soit la personne utilise des cours en ligne pour ses études ou son travail ou soit elle n'utilise pas de cours en ligne pour ses études ou son travail.

J'ai donc grâce à votre réponse pensé qu'il fallait utiliser la loi de Bernoulli. En allant plus loin dans mon raisonnement j'ai réalisé qu'il y avait 50% de chance que la réponse soit OUI ou 50% qu'elle soit NON. Est-ce que ma réflexion est bonne?

Et surtout en calcul statistique comment j'écris cette réponse si elle est correcte, j'ai vu des explications mais je ne les comprends pas bien.

Merci d'avance de vos réponses.

[pascal16]

" Un journal titre 82% ...."
oui à 82% non à (100-82)%

[LB2]

Bonjour,

Pour développer un peu le propos :

on peut avoir l'intuition que comme les réponses possibles sont OUI et NON, elles sont équiprobables, c'est à dire réparties à 50% / 50% dans la population des 15-24 ans.

En fait, ce n'est pas le cas, il n'y a aucune raison pour que ce soit le cas. (C'est le même genre d'erreur de raisonnement qui dit : à la loterie, soit je gagne, soit je perds, donc j'ai 1 chance sur 2 de gagner) La bonne notion, qui permet de raisonner correctement, est-celle de probabilité de chacune des éventualités.

Le journal dit : 82% des jeunes de 15-24 ans ont répondu OUI. Peut-on en conclure que si on tire un jeune de 15-24 ans au hasard de façon équiprobable dans la population française, il y a 82% de chances qu'il répondre OUI ?

J'ai une mise en garde à ce sujet.

Il est bien évident que toute la population des 15-24 ans, plusieurs millions d'individus, n'a pas participé au questionnaire. Le chiffre de 82% est donc seulement celui calculé sur une fraction d'utilisateurs, par exemple 1000, qui peut-être (ou pas) représentatif de la population générale.

Si ces 1000 individus sont choisis selon un protocole qui garantit ce qu'on appelle en statistiques "la représentativité de l'échantillon", c'est à dire s'il résume la population totale, alors oui, ce n'est pas faux de dire que le chiffre réel sur la population totale est proche de 82%.
Si ce n'est pas le cas, par exemple si on a posé la question uniquement à des individus qui fréquentent des sites internet ayant un lien avec les cours en ligne, il est intuitif que ce chiffre va être sur-estimé, le chiffre réel pouvant être bien plus bas.

Deuxième critique que l'on peut adresser au modèle : "Utiliser un cours en ligne" est trop vague car peut signifier de multiples usages
: - s'y être inscrit une fois et ne jamais l'avoir utilisé une seule fois?
- y passer au moins 1h/semaine?

toutes ces nuances sont perdues dans la variable Bernouilli 0/1 ou OUI/NON.

Cordialement

[Stakadi]

Bonjour LB2,

Merci pour la réponse et pour la mise en garde, car je suis tombée dans le panneau.

Par contre dans cette 1ère question de mon exercice 2 :

-Un journal titre 82% des jeunes ayant entre 15 et 24 ans déclarent utiliser des cours en ligne pour leur travail ou leurs études.

1) En interrogant un jeune de cet âge, quelle variable aléatoire peut-on mettre en place?

Je ne vois pas pourquoi ma réflexion est fausse? Car sur cette question, cela ne concerne qu'un jeune entre 15 et 24 ans. Donc il me semblait que dans ce cas de figure le 50% OUI ou 50% NON était correcte. Sur la base de la loi de Bernoulli.

[pascal16]

On est dans la mise en place d'un intervalle de confiance/fluctuation

" Un journal titre 82% ...."
SI le journaliste dit vrai, alors on aura oui à 82% non à (100-82)%.

On peut alors faire quelques calculs de mise en jambe avec la loi Binomiale.

On peut aussi tester si ce qu'il dit est vrai en faisant un sondage.
Mais sur un échantillon, on une fluctuation.
La fin de l'exo va être de décider si on peut affirmer au seuil de 5% d'erreur que le journaliste à raison ou pas.

[LB2]

-Un journal titre 82% des jeunes ayant entre 15 et 24 ans déclarent utiliser des cours en ligne pour leur travail ou leurs études.

1) En interrogant un jeune de cet âge, quelle variable aléatoire peut-on mettre en place?

Je ne vois pas pourquoi ma réflexion est fausse? Car sur cette question, cela ne concerne qu'un jeune entre 15 et 24 ans. Donc il me semblait que dans ce cas de figure le 50% OUI ou 50% NON était correcte.

Première remarque : La loi de Bernoulli, c'est une variable aléatoire qui vaut 1 (ou OUI) avec probabilité p, 0 (ou NON) avec probabilité 1-p. RIEN n'impose p=1/2.
Autrement dit, c'est un pile ou face qui est déséquilibré a priori. Si on suppose que p=1/2=50%, on le dit (pile ou face équilibré), mais ce n'est pas le cas ici.

Deuxième remarque : pour comprendre pourquoi ta réflexion est fausse, et pourquoi si elle était vraie, tu devrais courir acheter un ticket de Loto (ben oui, on mise 5€, et on a une chance sur deux de gagner 1 000 000 €, non?)
Imagine que l'on vive dans un univers fictif où il n'y a que 100 jeunes de 15-24 ans. Dans le lot, il y en a donc 82 qui utilisent les cours en ligne, et 18 qui ne les utilisent pas.

Imagine maintenant que les 100 jeunes mettent tous leur nom dans une urne, et que tu tires au sort le nom d'un des jeunes. A ton avis, quelle sera la probabilité que le jeune tiré au sort utilise des cours en ligne? Toujours 1 chance sur 2 ?

Cordialement

[Stakadi]

Bonsoir,

Super vos réponses, je crois que je commence à comprendre un tout petit peu mieux les choses.

Un exemple que j'ai regardé portait cette notation :

P(X<9) = P [X*<9-8/2 ] = P (X*<0,5) = 0,6915

Le X* c'est bien juste une notation pour le distinguer du X qui est la variable ou est-ce un élément important dans le calcul. Est-ce que cela veut dire qu'il me serait possible de mettre n'importe quelle lettre?

Merci d'avance de vos réponses.

Aurevoir.

[Sylviel]

Probablement que X* a été défini comme .
Ou comme et un calcul précédent t'a donné .

[LB2]

Dans cet exemple, X suit une loi normale de moyenne 8 et d'écart type 2.

Pour calculer P(X<9), on se ramène à une probabilité faisant intervenir la loi normale centrée réduite, c'est à dire de moyenne 0 et d'écart type 1. X* suit justement cette loi normale centrée réduite. Ce procédé nous permet de tout calculer facilement avec une unique table de valeurs (la table de la loi normale centrée réduite) pour TOUTES les lois normales, quelque soient leur moyenne et leur écart type.

X*=(X-8)/2.
En général, X* (que l'on appelle souvent Z dans la littérature) est égal à (X-mu)/sigma.

Si on va chercher dans la table, elle nous indique bien que p(Z<0.5)=0.6915 (c'est d'ailleurs comme ça que je me suis douté de la loi de X).

[Stakadi]

LB2 merci pour tes nombreuses explications surtout avec l'exemple concret qui m'a simplement mais clairement fait comprendre mon erreur pour l'histoire du 50%.

Et merci encore à vous tous pour les autres réponses.

[Stakadi]

Voilà la première partie de l'exercice 2 du TD que je dois faire :

En regardant divers vidéos et exercices j'ai essayé de faire l'exercice.

Un journal titre « 82% des jeunes ayant entre 15 et 24 ans déclarent utiliser des cours en ligne pour leur travail ou leurs études ».

- En interrogeant un échantillon de 8 jeunes, quelle loi de probabilité suit le nombre de jeunes utilisant des cours en ligne travail ou leurs études dans un tel échantillon (justifiez votre réponse).

Je sais que l'épreuve doit donc être répétée 8 fois. On m'indique aussi qu'il sont 82% de jeunes de 15 à 24 ans à utiliser les cours en ligne. Je me suis donc dit que grand N était 100 entre le 82% qui utilisent les cours en ligne et les 18% qui n'utilisent pas les cours en ligne.

En faisant le calcul

n / N

100 = 0.08 qui est le taux du sondage.

Cependant ce que je n'arrive pas à comprendre dans les vidéos et exercices c'est le fait qu'il indique que le résultat et plus petit qu'un dixième.

Comment est-ce que je poursuis mon calcul pour arriver à ce résultat?

Merci d'avance de votre aide et conseils.

[pascal16]

n journal titre « 82% des jeunes ayant entre 15 et 24 ans déclarent utiliser des cours en ligne pour leur travail ou leurs études ».
- En interrogeant un échantillon de 8 jeunes, quelle loi de probabilité suit le nombre de jeunes utilisant des cours en ligne travail ou leurs études dans un tel échantillon.

(0) : la proportion 82% - 18% est fixe, c'est la base pour que les épreuves de Bernoulli successives puissent être transformées en loi binomiale.

(1) il faut se fixer ce qu'est la "réussite" ou "succès", on va supposé que c'est "le jeune utilise des cours en ligne"
p=0.82. On répète 8 fois l'épreuve de Bernoulli.
La VA qui regarde le nombre de succès suit la loi binomiale B(8;0.82)

ensuite on cherche à répondre à quelle question ?