Probleme de proba

[sabinou]

j'ai un sujet d'ecricome a faire et je n'arrive pas à le réussir...
je vous donne l'énoncé:

Dans un hopital de la région parisienne, le nombre d'admis dans le service des urgences, au cours du samedi
est une variable aléatoire X de distribution
xi 0 1 2 3 4 5
P(X = xi) 0,22; 0,33; 0,25; 0,13; 0.05; 0.02
La probabilité que la personne admise soit un homme est 0; 3: Soit Y la variable aléatoire "nombre d'hommes
admis dans le service des urgences au cours de la nuit du samedi".
1. Quelle est la loi conditionnelle de Y pour X = xi ?
2. En déduire P(Y = 4) à 10^(-4) près.
3. Si, un samedi donné, il n'y a que trois lits disponibles pour les hommes et deux pour les femmes, quelle est
la probabilité de refuser un ou plusieurs patients hommes ou femmes ?
4. Déterminer la loi de Y en supposant que X suit une loi de Poisson de paramètre langda = 1.5:

le probleme que j'ai c'est que je ne comprend pas vrt comment prendre ce sujet par rapport a une loi conditionnelle entre ces 2 variables

merci de m'aider

[sabinou]

en fait je pense avoir trouvé une solution... meme si je suis pas vraiment sur du résultat...

[BQss]

j'ai un sujet d'ecricome a faire et je n'arrive pas à le réussir...
je vous donne l'énoncé:

Dans un hopital de la région parisienne, le nombre d'admis dans le service des urgences, au cours du samedi
est une variable aléatoire X de distribution
xi 0 1 2 3 4 5
P(X = xi) 0,22; 0,33; 0,25; 0,13; 0.05; 0.02
La probabilité que la personne admise soit un homme est 0; 3: Soit Y la variable aléatoire "nombre d'hommes
admis dans le service des urgences au cours de la nuit du samedi".
1. Quelle est la loi conditionnelle de Y pour X = xi ?
2. En déduire P(Y = 4) à 10^(-4) près.
3. Si, un samedi donné, il n'y a que trois lits disponibles pour les hommes et deux pour les femmes, quelle est
la probabilité de refuser un ou plusieurs patients hommes ou femmes ?
4. Déterminer la loi de Y en supposant que X suit une loi de Poisson de paramètre langda = 1.5:

le probleme que j'ai c'est que je ne comprend pas vrt comment prendre ce sujet par rapport a une loi conditionnelle entre ces 2 variables

merci de m'aider

Y est la loi de la variable aleatoire nombre d'hommes:
donc y est a valeur dans k=0,1,2,3,4,5.

on te demande quel est la probabilité qu'il y est k homme sachant qu'il y a eu xi admission a valeur dans 0,1,2,3,4,5.

P(Y=k|X=xi)= P(y=k,X=xi)/P(X=i) <-- mais on ne va pas se servir de cette formule, mais directement calculer la probabilité dans l'ensemble des xi considéré. C'est a dire on va calculer dans l'ensemble des situations ou il y a eu xi personnes, la probabilité que k personnes soit des hommes.

on te dit de plus que p(un homme soit admis) vaut "0.3"(c'est bien ca que tu as ecrit?")


donc P(y=k|X=i)=P( qu'il y est k homme sachant que i personne sont arrivées)= C(k,i) * p^k * (1-p)^(i-k) avec evidemment k<=i.


c'est donc une loi binomiale de parametre p(probabilité qu'un homme arrive) et n= nombre de personnes admises).

Chaque admissions d'un homme suivant une loi de bernoulli, avec p=0,3 la probablité que ce soit un homme qui vient d'arriver et donc aussi, q=1-p=0,7 la probabilité que ce soit une femme qui vienne d'arriver.

P(Somme des hommes=k)=P(Y=k)=C(k,i) * p^k * (1-p)^(i-k) pour k<=i

On a fait p^k car il faut qu'il y est k hommes, (1-p)^(i-k) qui correspond au i-k femmes restantes et le C(k,i) car il faut sommer ces probabilités pour n'importe qu'elle ordre d'arrivée de ces k hommes:C(k,i) correspondant au nombre de manieres de choisir k hommes dans l'ensemble des i arrivées differentes, sans distinction entre les hommes si non ce serait un arrangement.


Pour y=4 tu dois donc faire:

P(Y=4)=P((Y=4,X=4) U (Y=4,X=5) ) car (Y=4(inter)X=i) avec i<4 est un evenement impossible.

donc P(Y=4) = P(Y=4,X=4) + P(Y=4,X=5) = P(Y=4|X=4)*P(X=4) + P(Y=4|X=5)*P(X=5)


Et tu n'as plus qu'a remplacer en utilisant la formule obtenue "1)" et les données de l'énoncée pour les differentes valeurs de xi en prenant xi=4.