DM maths

[EstebanBrlg]

Je rencontre um problème sur un exercice que voici :

u_{n}=\frac{1}{n^2}+\frac{2}{n^2}+...+\frac{n}{n^2}
logiciel ne fonctionne pas
Sa semble tendre vers 0,5
La question est de determiner la limite de u.
Merci d'avance

[Sake]

Salut,

Calcule la somme des k pour k allant de 1 à n.

[pascal16]

tu met 1/n² en facteur
tu reconnait somme connue somme (i) pour i=1 à n
tu étudie la limite

soit f(x)=x
tu met 1/n en facteur
tu reconnais une approximation par exès, par la méthode des rectangles de l'intégrale de f(x) entre 0 et 1

[EstebanBrlg]

Je n'ai pas encore abordé la méthode des rectangle mais merci infiniment pour cette rapidité.
Or la simplification par 1/n^2 donne
0*infini
Or ceci est une forme indéterminée.

[mathelot]

bonjour,
on a


dans le cours d'intégration on sait que , pour continue:

d'où

[Sake]

Je n'ai pas encore abordé la méthode des rectangle mais merci infiniment pour cette rapidité.
Or la simplification par 1/n^2 donne
0*infini
Or ceci est une forme indéterminée.

Maintenant, que vaut ?

Edit : Sinon Ben va me taper

[EstebanBrlg]

Vous serez sûrement choqué de mon niveau or je ne comprend pas cette écriture et cette démarche

[Sake]

Vous serez sûrement choqué de mon niveau or je ne comprend pas cette écriture et cette démarche

c'est la somme partielle pour k allant de 1 à n (n plus grand que 1) des k. Autrement dit, c'est 1 + 2 + 3 + ... + n.

Voilà maintenant tu le sais pour l'éternité.

[EstebanBrlg]

Du coup
E bizzar* k est égal à plus l'infini mais que vaut
(1/n^2)*E bizzar* k et comment trouver ceci ?

[Sake]

Bon on va faire sans le formalisme mathématique...

1+2+3+...+n ça vaut combien?

[EstebanBrlg]

+l'infini ?

[Sake]

Pour n fini.



Voici un indice

Edit : source https://brilliant.org/wiki/sum-of-n-n2-or-n3/

[mathelot]

soit
on réécrit la somme

d'où en additionnant les deux égalités

d'où
d'où en divisant par 2


signification du signe (la lettre S majuscule en grec)
c'est un opérateur qui signifie qu'on va faire la somme de quantités qui dépendent d'un indice:

on additionné les termes en k^2 en faisant varier k de 1 à n

[Sake]

Merci Mathelot, c'est très bien

[EstebanBrlg]

Donc il faut multiplier ceci par 1/n^2 ?

[mathelot]

Donc il faut multiplier ceci par 1/n^2 ?

oui

[EstebanBrlg]

Merci INFINIment
J'ai pu finir cet exercice à l'aide de vos conseils et un bon repas