Problème de répartition d'honoraires

[lolaMahieu]

Bonjour,
Je suis une jeune architecte en auto-entreprise et il m'arrive de travailler en collaboration avec mon oncle (que nous appellerons Jean) qui est architecte libéral. Nous n'avons donc ni les mêmes charges ni le même taux d'expérience (niveau de rémunération). Voici notre problème :
Jean se rémunère 3000€/mois, pour cela il sait qu'il a 50% de charges et qu'il doit facturer des honoraires à 6000€/mois.
Lola se rémunère 2000€/mois, pour cela elle sait qu'elle a des charges à 30% et qu'elle doit donc avoir des honoraires à environ 2600€/mois.
Donc on peut dire que pour une mission à (6000+2600=8600€) et à temps passé égal (50/50), Jean devra prendre 6000€ (c'est à dire environ 70%) tandis que Lola prendra 2600€ (environ 30%).
Or quand il faut se diviser les honoraires d'une mission où l'on a pas travaillé à proportion égale cela devient très difficile... Pour prendre un exemple nous avons aujourd'hui une mission à 10 000€, j'y ai passé 80% de temps tandis que Jean y a passé seulement 20%. Toutes les formules que j'ai essayée me donne soit un résultat qui n'aboutit pas à 10000€ soit des calculs qui font que lorsque je remplace les 20% de Jean par 0% (travail nul) et bien il est quand même rémunéré (donc il y a un bug dans la répartition).
Quelqu'un aurait une idée ? Une formule ?

Merci beaucoup et désolé pour l'énoncé qui est très brouillon (adapté au réel quoi...)

[LB2]

Bonjour,

je ne suis pas comptable, seulement mathématicien, donc prendre ce que j'ai écrit avec des pincettes bien sûr!

il y a une inconnue dans ce que tu proposes : est-ce que sur un mois, le temps de travail de Lola et celui de Jean sont égaux?

Car en fait la bonne quantité à considérer n'est pas la rémunération par mois, mais la rémunération horaire, c'est à dire la rémunération par unité de temps de travail.

EN FAISANT L'HYPOTHESE QUE LES TEMPS DE TRAVAIL DE LOLA ET JEAN SUR UN MOIS SONT EGAUX,
NOTEE H (Jean et Lola travaillent donc tous les deux H heures dans le mois)
alors on peut considérer qu'une heure travaillée par Jean sera facturée 6000/H, rémunérée 3000/H, en prenant un taux de charges de 50%, tandis qu'une heure travaillée par Lola sera facturée 2857/H, rémunérée 2000/H, en prenant un taux de charges de 30% (ie montant des charges = 30% du salaire brut).
Sinon il faut remplacer 3000/H par 3000/H1 où Jean travaille H1 heures dans le mois et 2000/H par 2000/H2 où Lola travaille H2 heures dans le mois pour obtenir les rémunérations horaires nettes.
Dans toute la suite, je fais l'hypothèse H1=H2=H (mais cela n'est peut-être pas le cas)


C'est alors plus facile de répartir les honoraires d'une mission, même quand les deux personnes n'ont pas travaillé à proportion égale. Il suffit à chacun de décompter ses heures et de facturer le nombre d'heures*temps passé. Ce qui donnera le budget facturé.

Si en revanche, le budget de la mission est fixé, on ne peut pas procédé ainsi puisque le budget est donné.
Disons que Lola y a passé 4t heures, et Jean y a passé t heures. t est normalement connu.
Le prix facturé, 10 000 €, sera égal à 4t* (salaire horaire facturé de Lola) + t * (salaire horaire facturé de Jean)

La variable d'ajustement est donc le salaire horaire de Lola et Jean. Il y a donc a priori deux inconnues.
Ce qui veut dire que le salaire horaire net de Lola ne sera pas forcément 2000/H, et celui de Jean ne sera pas forcément 3000/H.
Mais ces salaires horaires nets seront respectivement proportionnels à 2000/H et 3000/H, pour garder la même proportion des revenus horaires nets (équité des revenus perçus souhaité par Jean et Lola). C'est à dire qu'on aura
Salaire horaire net de Lola = , Salaire horaire brut de Lola =
Salaire horaire net de Jean = , Salaire horaire brut de Jean =

où correspond à une mission "bien payée" (= plus que ce qui était espéré)
correspond à une mission "normalement payée" (= autant que ce qui était espéré)
et correspond à une mission "sous payée" (= moins que ce qui était espéré)

La présence de est nécessaire car le budget client est imposé (ici 10 000 euros), et le nombre d'heures travaillées aussi. La valeur de est obtenue en résolvant l'équation de Budget client = Facture
On pourrait aussi imposer et en déduire le nombre d'heures allouées au projet, par exemple...

Bref, en gardant la même proportion des revenus horaires nets, étant donné l'énoncé, on voit que le salaire horaire NET de Jean = 1.5 * salaire horaire net de Lola. (Attention, si on fait avec le salaire horaire BRUT = facturé, ce n'est pas 1.5 mais 6000/2857 = 2.1. Autrement dit, une heure travaillée par Jean coûte au client l'équivalent de 2.1 heures travaillées par Lola et pas 1.5 heures, à cause des charges)

Finalement, on obtient donc l'équation budget client = facture s'écrit : d'où

d'où, t et H étant connus, où H = nombres d'heures travaillées dans le mois et t = nombres d'heures passées par Jean

Application numérique : H = 200 , t = 50 (ces chiffres peuvent être fantaisistes mais ils tombent juste) : Dans la situation où Jean et Lola travaillent tous les deux 200 heures dans le mois, Lola travaillant uniquement sur ce projet et Jean y travaillant 50 heures dans le mois, et consacrant 150 heures à d'autres projets, on a
Salaire horaire net de Lola = , Salaire horaire brut de Lola =
Salaire horaire net de Jean = , Salaire horaire brut de Jean =
En arrondissant, on obtient :
Somme facturée par Lola = 32.80*200=6560
Somme nette perçue par Lola = 4590
Somme facturée par Jean = 68.88*50=3440
Somme nette perçue par Jean = 1720
Somme nette perçue totale = 4590 + 1720 = 6310.

[LB2]

Et bien sûr il faudrait préciser pour chaque quantité si on parle en HT ou TTC

[Ben314]

Salut,
J'ai pas trop regardé ce que faisait LB2 (c'est... long...) mais, à mon sens :
Si Jean travaille X mois et Lola Y mois, la facture finale est de 6000.X+2600.Y=10000
Ensuite, si Jean à travaillé 20% du temps et Lola 80% du temps, c'est que X=20/100*(X+Y) [et Y=80/100(X+Y), mais c'est la même équation mathématique]
Ca te fait 2 équations à 2 inconnues X et Y qui te permettent de déterminer X et Y, puis la façon de couper les 10000 en deux : 6000.X pour Jean et 2600.Y pour Lola.

Après calculs, ça donne 3659 pour Jean et 6341 pour Lola (et je vois franchement pas ce que viennent faire les "net" et les "brut" ici vu qu'on ne parle clairement que de brut partout)

[Ben314]

Après, si tu veut un truc théorique, si la facturation (1) des deux larrons est et pour un total de , ça donne .
Et si le ratio de temps consacré par le premier est (donc l'autre c'est ), c'est que .
Donc puis donc ce qui signifie que le premier récupère et le second .

Bref, la répartition de la somme globale se fait avec les ratios et .

(1) Par exemple mensuelle, mais ça marcherais pareil avec une facturation horaire.

[LB2]

Salut Ben!

Effectivement mon message est très long, et pas optimal! J'ai détaillé (pour moi) les différentes hypothèses.

On obtient bien le même système de deux équations linéaires à deux inconnues du type et , mais j'ai pris des valeurs légèrement différentes : , ,

[nodgim]

6000 * 0,2 + 2600 * 0, 8 = 3280
Lola doit recevoir : 2600 * 0,8 * (10 000 / 3280 ) = 6341 environ.

[lolaMahieu]

Ouaaa merci pour votre boulot tout le monde.
déjà j'ai refait les calculs et en effet, merci LB2 pour avoir 2000E net il fallait bien que j'ai 2857 comme vous avez calculé. En plus ça m'a permis d'avoir une idée du taux horaires (33E) que je dois demander (lors d'une mission où je peux le faire). Après pour l'appliquer à d'autre situations j'ai été un peu perdue.
Par contre j'ai bien compris le raisonnement de Ben314, merci aussi. Donc je garde vos réponses en mémoire pour la prochaine répartition !
Merci encore et hésitez pas si vous avez besoin d'aide en archi un jour (conseil pour rénovation ou budgétisation rapide)