Électrostatique 2eme année de physique

[Mld69]

Bonjour, bonsoir,

Je viens de commencer l'electrostatique et j'ai plusieurs questions que j'aimerai faire avant les td,

" On considere une couche infinie comprise entre les plans A et B d'équation x=-d et x=+d contenant une densité de charge volumique uniforme p. On souhaite déterminer le champs electrostatique E(M) en un point quelconque M de l'espace.

Question 1: Analyser en detail les symétries de la distribution de charge.

Question 2: En déduire les variables dont dépend E(M) ainsi que sa direction.

Question 3: Enoncer le theoreme de gauss. (Fait)

Question 4: le module du champs //E// (x) est il continu en x= -d et x= d ?"

Merci d'avance pour vos réponses

[aviateur]

Bonjour,
1. et 2. Vu que la couche est infinie E(M) ne dépendra pas de y et z. Autrement dit si M=(x,y,z) alors E(M) ne dépend
que de x et sera porté par l'axe des x. Notons (O,i,j,k) le repère de l'espace alors
E(M)=e(x) i.
D'autre part e est impaire (e(-x)=-e(x)).
Pour simplifier les calculs à suivre on pourra poser y=z=0 et x>0.

4. Calculons e(a) pour a>d.

Première méthode: (= couche chargée uniformément, charge volumique =

(après avoir passé en polaire pour le couple (y,z))



2ème méthode Théorème de Gauss (+ direct)

Imaginer un cylindre d'axe Ox les bases étant en -a et +a. Le flux à travers la surface latérale est nul car E est dirigé selon Ox. Les flux sortant des bases s'ajoutent. C'est pas bien compliqué de calculer la charge qui est à l'intérieur du cylindre . Alors le th de Gauss donne le même résultat que ci-dessus.

Pour 0<a< d, faire de même.

[Mld69]

Je vous remercie