DM sur les suites

[margaux95]

Bonjour j'ai un DM sur les suites à rendre lundi et je suis complètement bloqué à la question 3. Voici mon sujet:
1. On considère la fonction f définie sur l'intervalle [0;2018] par f(x)= 1009x/(12x+1009).On admet que f est dérivable sur son ensemble de définition.
a) Déterminer la dérivée de f' de la fonction f. Je les fais.
b) En déduire les variations de la fonction f. Je les fais.
c) Démontrer que si x E [0;2018] alors f(x) E [0;2018]. Je les fais
2. On définit la suite (Un) pour tout n E N par U0=2018/9 et pour tout n E N Un+1 = 1009Un/(12Un+1009)
a) Calculer U1. Je les fais.
b) Sans aucun calcul, démontrer que U2, U3, U4 et U5 appartiennent à l'intervalle [0;2018]. Je les fais
c)Ecrire l'algorithme qui calcule Un tant que Un>0 et qui retourne le premier entier n tel que Un <=0. Je les fais
d) Que pensez-vous de l'algoritme? Pourquoi ? Je les fais
3. On définit la suite (Vn) pour tout n E N par Vn= (-9Un+2018)/Un
a) Démontrer que pour tout n E N Vn+1 - Vn = 24. Cette question je n'y arrive pas du tout.
b)Exprimer Vn en fonction de n puis Un en fonction de n.
c) En déduire que pour tout n E N, 0<Un<2018
Si vous pouvez m'aider pour la question 3 s'il vous plait. J'ai essayé de faire la suite de l'exercice mais sans la question a je n'y arrive pas. Merci d'avance.

[pascal16]

Je les fais -> je l'ai fait
car on dit :
je l'ai fait
tu l'as fait
il l'a fait
...
et cette chose a été faite

[pascal16]

Vn= (-9Un+2018)/Un
Vn+1 - Vn = 24.

soit à démontrer Vn+1= Vn + 24.

Vn= (-9Un+2018)/Un
Vn+1= (-9Un+1+2018)/Un+1
remplace ce qui vaut Un+1 en fonction de Un

[margaux95]

Merci je vais essayer et je vous dis et désolé pour les fautes d'orthographe.

[margaux95]

Je n'y arrive pas car je ne peux pas remplacer les Un car on nous donne Un+1 dans la consigne et non Un du coup je n'arrive pas a réduire

[pascal16]

remplace ensuite Un+1 par 1009Un/(12Un+1009)

[margaux95]

Désolée encore je viens de comprendre ce que vous m'avez dit j'essaie de le calculer la et je vous dis merci encore.

[margaux95]

J'ai remplacé Vn+1 par (-9(1009Un/12Un+1009)+2018)/(1009Un/12Un+1009) qui est égale a Vn + 24 mais je trouve un nombre énorme et ce n'est pas le bon résultat

[chan79]

salut
tu pars de Vn+1-Vn
tu replace Vn+1 en fonction Un+1 et Vn en fonction de Un, puis Un+1 en fonction de Un
Pas de gros calculs
Tu peux remarquer que Vn=-9+(2018/Un)
Même chose pour Vn+1

[margaux95]

Je ne comprend pas pourquoi Vn =-9+(2018/un )

[margaux95]

J'ai compris vous avez simplifier

[chan79]

oui

[margaux95]

J'essaie de faire le calcul mais je n'y arrive pas trop

[pascal16]

Vn+1= -9 + 2018/(Un+1) avec la simplification de chan

Vn+1= -9 + 2018*(12Un+1009) /(1009Un)

Vn+1= -9 + 2*(12Un+1009)/Un

Vn+1= -9Un/Un + 2*(12Un+1009)/Un

Vn+1= (-9Un + 2*(12Un+1009))/Un

Vn+1= ((-9Un +2018 )+ 24Un))/Un

Vn+1= (-9Un +2018 )/ Un+ 24Un/Un

est-ce que tu vois Vn et 24 ?

[margaux95]

Oui je le vois

[margaux95]

Merci beaucoup j'ai trouvé 24

[margaux95]

Par contre je ne comprend pas comment mettre Vn en fonction de n car je pensais Vn+1 -Vn =24 donc une constante donc la suite est arithmétique donc utilise Vn=V0 +nr mais ça ne peut pas marché si vous pouvez m'aider

[margaux95]

Je pense avoir trouver Vn en fonction de n j'ai trouver 24+24n mais Un en fonction de n je trouve pas

[margaux95]

vous êtes la ?

[pascal16]

U0=2018/9
Vn= (-9Un+2018)/Un
donc Vo= (-9Uo+2018)/Uo

que vaut Vo ?

Vn= Vo+ 24n