Simplification de produit PI

[Vic33]

Bonjour cela fait un bon moment que je cherche à simplifier au plus cette équation :
Pour tout n appartenant à N : Un=
J'ai voulu passer par ln mais rien n'y fait et en mettant à plat j'obtiens quelque chose d'intéressant mais impossible à simplifier.. Help!
Merci bcp d'avance.

[hdci]

Bonjour,

Tout d'abord, ce n'est pas une équation : une équation, c'est "une question portant sur une égalité" (il y a une ou plusieurs inconnues). Ici nous avons une expression qui définit le terme d'une suite.

La puissance k est-elle bien placée ? N'est-ce pas plutôt


Auquel cas le passage au logarithme est une bonne idée : il suffit après de mettre en facteur et on obtient la somme des n premiers entiers.

Est-ce que cela vous aide ?

[Vic33]

Bonjour, merci pour votre réponse si rapide !
Oui une "expression" même une suite Un, bref.
Non c'est bien a exposant 2 lui-même exposant k c'est bien pour ça que je ne peux pas utiliser le logarithme neperien..

[Ben314]

Salut,
Je pense pas que tu puisse écrire ton truc plus simplement que ça (à par éventuellement le ) à l'aide des "fonctions usuelles" (log, exp, trigo, etc...)
En utilisant des fonctions spéciales, y'a peut-être moyen.
Y'a aussi peut-être moyen de trouver la limite de (lorsque la suite converge).

Mais de toute façon, à mon avis, si on ne sait pas ce que tu est sensé faire ensuite de ton Un, ça n'a pas trop de sens de demander comment "simplifier" l'expression.
Par exemple, un bête polynôme, de le "simplifier", ça peut vouloir le factoriser, ou bien le développer, ou bien... autre chose... en fonction de ce qu'on cherche à faire ave le polynôme en question :
- Résoudre P(x)=0 => vaut mieux factoriser le plus possible
- Trouver une primitive => à priori c'est plus facile sous forme développée.
- Dériver => là, ça dépend du contexte vu qu'on sait dériver facilement des sommes et des produits et que l'objectif ça va souvent être de factoriser la dérivée (pour trouver son signe)
etc...

[Vic33]

En effet.. Mais la question est : simplifier Un puis factoriser Un par (a-1) :
(a-1)Un=...

[Ben314]

En effet.. Mais la question est : simplifier Un puis factoriser Un par (a-1) :
(a-1)Un=...

D'écrire (a-1)Un=..., ça n'a rien à voir avec une quelconque "factorisation" de Un : "factoriser" quelque chose, ça veut dire le "mettre en facteur" et un "facteur", c'est un terme d'un produit. Donc factoriser (a-1) dans Un, ça voudrait dire "écrire Un=(a-1)xQuelqueChose"

Ensuite, vu la question posé, ben j'aurais plus que beaucoup tendance à penser que tu as recopié ton énoncé de travers et que , c'est pas mais c'est à dire (*)
Et, effectivement, avec cet Un là, ça se simplifie grandement le produit :



etc...

(*) J'espère quand même que tu as constaté que n'est pas égal à et que tu sait que, conventionnellement, quand on écrit sans parenthèses, ça signifie vu qu'il faudrait être très con pour écrire autrement que sous la forme .