Exercice de mathématiques

[Élise01]

Bonjour,
Je m’y prends un peu tard mais je pensais pourtant y arriver. J’ai un exercice à faire pour demain et je suis bloquée dessus.
L’énoncé est le suivant:
« On représente la courbe C de la fonction f sur l’intervalle [0;1] avec f(x)=1-x^2
Existe-t-il un point M sur la courbe C de sorte que le rectangle OPMQ ait une aire maximale? »
Merci d’avance
Élise

[Carpate]

Je suppose que P et Q sont les projections d'un point M de C sur les axes Ox et Oy
Les dimensions du rectangles sont donc l'abscisse et l'ordonnée du point M

[pascal16]

que vaut la largeur en fonction de x ?
que vaut la longueur en fonction de x ?

et on étudie le produit des deux pour étudier la surface

[Élise01]

Comment faire pour trouver l’abscisse et l’ordonnée du point M sachant que P se trouve sur l’axe des abscisses entre 0 et 1 à environ 0,5 et le point Q sur l’axe des ordonnées à environ 0,75 à vue d’œil? Je n’ai aucunes données précises sur la largeur ou la longueur du rectangle

[pascal16]

des distance au pif, c'est pas des maths.

l'équation de la courbe doit servir à quelque chose...

[Élise01]

Je me doute bien, mais je ne vois pas à quoi. J’ai dressé le tableau de variation mais je ne pense pas que ca soit la chose à faire

[pascal16]

peut-être ça alors :

[Élise01]

Les coordonnées du point M serait donc ( x ; 1-x^2 )?

[pascal16]

S'l est sur la courbe, oui

M(x,y) est sur une courbe représentative de f <=> M vérifie l'équation de f <=> y=f(x) <=> M(x;f(x))

[Élise01]

Excusez-moi de rabâcher mais je veux m’assurer d’avoir bien compris.
Donc, si j’ai bien compris, puisqu’effectivement le point M se trouve sur la courbe, si M a pour coordonnées (x;f(x)) donc si je remplace ça nous donne (x;1-x^2), lorsque M se trouve à ces coordonnées là, l’aire du rectangle sera donc maximale en ce point?

[LB2]

x est un nombre réel qui peut prendre n'importe quelle valeur entre 0 et 1. Par exemple 0,1; 0,2; 0,3; etc.

La méthode est ici, à x fixé de comprendre que l'aire du rectangle est une fonction de x. Ce sera A(x)=longueur*largeur=...

et c'est cette fonction A(x) dont on cherche le maximum éventuel.

J'espère que c'est plus clair désormais. Bonne recherche pour la fin de l'exercice

[Élise01]

Je pense que je viens de comprendre. Merci pour votre aide