Exercice Mathematiques 1

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Eauly
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Exercice Mathematiques 1

par Eauly » 15 Fév 2010, 09:42

Bonjour , un probleme m'est donné ou il m'est posée des difficultées

Soit ABCD un rectangle dont les côtés ont pour longueurs AB=5cm et AD=3cm
Soit les points M de [AB]tel que AM= x, N de [BC]tel que CN=x, P de [CD] tel que CP=x; Q de [AD] tel que AQ= x

1) Exprimer l'aire de MNPQ en fonction de x

2)Démontrer que l'aire de MNPQ est toujours inferieure ou égale a 8cm²

3)Demontrer que cette aire est inferieure ou égale à 6
si et seulement si x²-4+3 superieur ou egale à 0

4) verifier que x²-4+3=(x-1)(x-3)
puis redsoudre l'inequation x²-4+3 superieur ou egale à 0

5)Déterminer les valeurs de x pour lesquelles l'aire de MNPQ est inferieure ou egale a 6cm²

Merci de m'apporter votre aide EAULY '



maf
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par maf » 15 Fév 2010, 10:47

Tout d'abord, effectue un croquis.

1° tu peux effectuer l'aire du rectangle moins l'aire des 4 triangles rectangles (en réalité deux car deux à deux identiques)
2° L'équation que tu obtient en 1, trouves-en le maximum (tangente horizontale pour une parabole --> dérivée nulle).
3° il manque un x dans ta donnée ... Trouve quel est le domaine de x, trouve quel est le domaine de ton inéquation, traite l'intersection des deux domaines
4° développement, réflexion (tableau de signe)
5° par 3 et 4

Eauly
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par Eauly » 15 Fév 2010, 11:51

rectification:
(je m'en excuse)
3)....
si et seulement si x²-4x+3superieur ou egale à 0
4) verifier que x²-4x+3=(x-1)(x-3)
puis redsoudre l'inequation x²-4x+3 superieur ou egale à 0

Donc pour faire ma figure j'ai pris x=2cm a chaque fois.
ensuite j'ai aucune idée comment on trouve l'aire
en MNPQ on obtient un parallélogramme donc la formule est Coté x hauteur
et si on soustrait par les triangle rectangle de formule 1/2 coté x hauteur
mais je prend quelles valeurs ?

Est ce qui serait possible de me rappeller le minimum et maximum ?

Merci Eauly'

maf
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par maf » 15 Fév 2010, 11:59

MNPQ est effectivement un parralèlogramme.

Aire MNPQ = Aire ABCD - aire ABN - aire NCP - aire QPD - aire AMQ

aire ABN = aire QPD
aire NCP = aire AMQ
Les deux sont des triangles rectangles


Le maximum ou le minimum d'une parabole se trouve en son sommet, le sommet d'une parabole est le lieu par lequel passe une tangente à la courbe horizontale donc il te faudra dériver, égaler la dérivée à 0 et tu trouvera le x pour lequel ta fonction que tu auras dérivée sera maximale, il te restera à la recalculer (indication : pour x=2)

Eauly
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par Eauly » 15 Fév 2010, 12:08

Sur ma figure je n'obtient pas les meme lettres
pour les triangles rectangles
J'obtients
AMQ=PCN
et
MBN=QPD

sije continue sur le shémas que vous m'avez donné:
Amnpq= Aabcd-2amq-2mbn
Amnpq= 3x5- 2 ....- 2....
je met quoi comme valeur pour AMQ et MBN ?

maf
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par maf » 15 Fév 2010, 12:13

je mettrais quand même PNC pour regarder toujours dans le même sens de rotation.

Mais l'aire de AMQ = base*hauteur/2 ... où base = x et hauteur = x
L'aire de MBN = base*hauteur/2 où base = 5-x et hauteur = 3-x

Eauly
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par Eauly » 15 Fév 2010, 12:30

je suis vraiment désolé d'être aussi nul :s

je trouve
A mnpq = 30-16x / 4

maf
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par maf » 15 Fév 2010, 12:36

aire AMQ =
aire MBN =

Aire MNPQ = 5*3 - 2* - 2*

Il faut développer un peu ... mais on trouve

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par Eauly » 15 Fév 2010, 12:45

Merci beaucoup
je dois m'absenter je reviendrais pour la suite.
Merci encore
Eauly'

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par Eauly » 16 Fév 2010, 10:43

Pour la question 2 ,
je dois remplacer les x par 2 ?

la question 3
j'y comprend rien , C'est une fonction affine ? (qui fait une parabole)

question 4
...

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par maf » 16 Fév 2010, 10:46

2° tu as calculer la dérivée de la fonction ??

3° Quel est le domaine de x sur ton rectangle ??
Quel est le domaine pour x de : x²-4x+3 plus grand égal à 0 ??

x²-4x+3 ça te semble être une droite ??

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par Eauly » 16 Fév 2010, 11:12

en faite j'ai pas encore etudié la dérivée d'une fonction !!
Y a t il un autre moyen pour démontrer ?

maf
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par maf » 16 Fév 2010, 11:22

on te dis que ça sera toujours inférieur ou égal à 8

donc tu poses -2x^2 + 8x = -8

Et tu regarde quelle sera la solution, donne l'intervalle (le domaine de x) et regarde comment ça se passe de chaque côté de ta solution

Eauly
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par Eauly » 16 Fév 2010, 11:37

donc on passe le 8 de l'autre coté en changent le signe
ce qui donne
-2x² + 8x + 8 inferieur ou egal a 0
et ensuite ?

maf
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par maf » 16 Fév 2010, 12:37

Pour l'instant j'ai juste mis égal à 8 pas inférieur ou égal ...

Quel résultat tu obtiens ?

Eauly
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par Eauly » 16 Fév 2010, 12:56

-2x^2 + 8x = -8
x(-2x+8)=-8

que dois je faire ensuite
votre plan guidé m'aide trés bien , je vous en remercie
esperant n'être pas trop lente a la compréhension . . .

Merci

maf
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par maf » 16 Fév 2010, 13:01

-> -> -> x = 2

Maintenant, quel est le domaine de x sur le rectangle ??

Eauly
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par Eauly » 16 Fév 2010, 13:08

le domaine est 2 ?

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par maf » 16 Fév 2010, 13:16

Non là on ne parle pas du 2° ... où la solution est 2 ... mais du domaine soit des valeurs que peut prendre x dans le problème du rectangle.

Quelles valeurs, quels intervalles de valeurs est-ce que x peut prendre dans le rectangle ??

Eauly
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par Eauly » 16 Fév 2010, 13:17

entre -8 et 2 ??

 

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