Matrice

[Stevenson123]

Bonjour,

Je n'arrive pas à résoudre cet exercice n'ayant aucun support de cours sur lequel m'appuyer. Je trouve que des choses assez flou par rapport au matrice de rotation sur internet, pour répondre à cette question ciblée :



Aucune autre donnée n'est précisée.

En vous remerciant d'avance pour votre aide.

PS : je ne sais pas si cet exercice est de niveau lycée ou supérieur dans le doute je poste ici.

[LB2]

Bonjour Stevenson123,

l'exercice est incomplet, il faudrait dire : "Écrire la matrice qui représente la rotation de centre O et d'angle Pi/3 dans la base canonique du plan (0,i,j). "

En effet, il est possible d'associer une matrice 2x2 (un tableau de 4 nombres donc) à une rotation de centre O et d'angle , dans la base canonique du plan.

Cette matrice s'écrit :

[LB2]

Ce procédé permet d'associer à la rotation définie par tel que et , la matrice ci-dessus.

On a alors, pour tout vecteur ,

[LB2]

Si tu es à l'aise avec l'anglais, je te conseille la lecture attentive de cette série de vidéos , très bien réalisée :
"Essence of linear algebra " https://www.youtube.com/watch?reload=9&v=kjBOesZCoqc

Notamment le chapitre 3, consacré aux applications linéaires et aux matrices, donc en particulier aux matrices de rotation comme dans ton exercice (à partir de 8 minutes dans cette vidéo : https://www.youtube.com/watch?v=kYB8IZa ... ab&index=4)

Cordialement

[Stevenson123]

D'accord.

La réponse serait donc cette matrice ?

[LB2]

Presque, mais attention, cos(60°) = ?

[Stevenson123]

Oups mauvaise manipulation avec le copier coller je voulais écrire cette matrice :

[LB2]

Oui bravo!

[Stevenson123]

Merci encore pour votre aide.

Cordialement Stevenson