Dérivé de fonction composée

[marinnehiu]

Bonjour, j'ai la fonction composée suivante à dériver :

f(x) = (1/(-2*log(x*C1))^2 (avec C1 une constante)

J'ai crée la composée suivante pour dériver :
f(X) = X^2
g(X) = -1/(2*log(X*C1))

du coup f'(X) = 2X et g'(X) = (-1/2)*(-1/Xln10)*(1/log(X*C1)^2

donc f(g(x))' = -1/2*1/(xln10)*1/(log(x*C1)^3

Je ne suis pas certaine d'avoir pris la bonne composition et d'avoir correctement dérivé g(x), pouvez-vous m'éclairer?

Merci d'avance !

[pascal16]

g(X) = 1/X^2
h(X) = -2*log(X*C1)
f=goh

g et h sont deux formes connues

[marinnehiu]

D'accord, donc g'(X) = -2/X^3 et h'(X) = -2*C1/(X*C1*ln10)

donc f' = goh'(X) = -2/(X*ln10) * (-2/(log (X*C1)^3)) c'est bien cela ?

[pascal16]

f' = goh'(X) non

f' = (goh)'= h'.g'oh

donc en bas tu dois avoir du h^3, donc le '-2' est lui aussi dans la parenthèse pour le cube

[marinnehiu]

Ok, merci beaucoup !

[capitaine nuggets]

Salut !

Il me semble que le problème est qu'au lycée vous ne devez plus voir la formule donnant la dérivée d'une compose de fonction : .

Mais au lieu de ça on doit encore vous donner (il me semble) le cas particulier où est affine, c'est-à-dire . Dans ce cas, tu as peut-être dû voir la formule : .

Là encore, tu as peut-être vu ce genre de formules dans le cas particulier où est la fonction cosinus ou sinus : et .

[pascal16]

Vu les posts qu'on a depuis l'étranger et ceux qui repartent de leur bouquins de 1990, c'est possible.