Croissance comparée

[Etnamad]

Bonjour,

je ne comprends pas bien la correction d'un exo que je suis entrain de faire (HEC 2014 ECE).

Je suis à la question d, déduire un encadrement de N(x). D'après les questions précédentes je sais que 0 est inférieur ou égal à N(x).
Pour trouver le majorant, je dois calculer la limite de N(x) en 1 et montrer que la limite de x^2 - 2x -2(1-x)ln(1-x) = -1 lorsque x tend vers 1.
Or, dans la correction ça se fait par croissances comparées : lim (1-x)ln(1-x) = 0 lorsque x tend vers 1

Pourtant je ne connais absolument pas cette croissance comparée, et je ne la trouve nul part dans mon cours ou sur le net. J'imagine que je fais une erreur d'interprétation, quelqu'un aurait la gentillesse de m'expliquer ?

Merci d'avance

[Elias]

Salut,

en fait, on a :




C'est cette dernière limite qui doit apparaître dans ton cours et qui vaut 0 (par croissance comparée)

[Etnamad]

Ahhh, tout s'explique alors, merci beaucoup !

J'en profite pour poser une deuxième question :
La suite de l'exo me demande de donner le développement limité en 0 à l'ordre 2 de ln(1-x) or dans mon cours je n'ai que celui de ln(x).
Il est égal à -x - (x^2)/2 + x^2epsilon(x)

J'ai bien essayé de changer avec (1-x) mais sans succès... Pourriez-vous m'expliquer ?

Merci

[Elias]

Je pense que c'est une erreur de recopiage de ton cours mais c'est bien le DL en 0 de qui doit apparaître :

avec

De toute façon, c'est mort pour car

Voir ici par exemple les DL usuels à connaître : http://www.h-k.fr/publications/data/adc ... .maths.pdf