DM maths

[lele23p]

Bonjour, je dois réaliser un devoir maison de mathématique et je ne vois pas comment faire j'ai pour le moment simplement réaliser la construction pour voir ce que cela donnais. Je vous envoie l'exercice dans l'espoir que quelqu'un puisse m'aider merci a vous.

Soit ABCD un carré de coté 1 cm et M un point du segment [AB].
On place N tel que CN=AM sur la demi droite [BC), à l'extérieur du segment [BC].
La droite (MN) coupe (DC) en P.

Déterminer par le calcul la position de M qui rend la longueur PC maximale. Quel est ce maximum?


voici l'exercice ci-dessus merci de votre aide !

[pascal16]

en posant x=AM
puis Thalles avec BMN et PCN, tu as ton équation
reste à maximiser en étudiant la dérivée

[lele23p]

Bonjour , merci de ton aide mais comment puis-je faire thales alors que je ne connais aucune valeur?

[pascal16]

le carré fait 1 de coté
x=AM
on a par exemple MB=1-x

[lele23p]

Daccord , si je comprend bien on peut faire de même avec CN puisque CN = AM alors CN =1-x

[mathelot]

Daccord , si je comprend bien on peut faire de même avec CN puisque CN = AM alors CN =1-x

CN=AM=x

en quelle classe es tu ? connais tu les dérivées ?

[lele23p]

oui je me suis trompé

[lele23p]

pour la suite je ne vois pas comment faire

[mathelot]

applique le théorème de Thalès comme indiqué par Pascal. tu peux indiquer les deux triangles que tu vas utiliser

[lele23p]

comment appliquer le théoreme de thales avec seulement 2 longueur?
les deux triangles sont MBN et PCN

[mathelot]

oui, très bien

CN=x; MB=1-x; que vaut BN?

[lele23p]

oui en effet BN = 1+x
je trouve PC= x-x²/ 1+x
est-ce cela?

[mathelot]

oui en effet BN = 1+x
je trouve PC= x-x²/ 1+x
est-ce cela?

(x-x^2)/(1+x)

connais tu les dérivées?

[lele23p]

oui je fais sa je te montre ensuite

[lele23p]

si je ne me trompe pas la dérivé est :
(-3x²-2x+1)/((1+x)²)

[mathelot]

tu as fait une faute de signe en supprimant la parenthèse précédée d'un signe moins

[lele23p]

oui en effet

[lele23p]

une fois que j'ai les variations que dois je faire

[mathelot]

il suffit de dresser un tableau de variation de f pour
On obtient le signe de la dérivée avec cette propriété:
le trinome ax2+bx+c est du signe de a à l'extérieur de l'intervalle des racines

donc finalement , si tu as les variations, tu vois un maximum local en

[lele23p]

oui sa je l'es deja