Matrices

[viva]

Bonsoir, je bloque sur cet exercice:
Trouver toutes les matrices diagonales M de M(3) telles que M^3-2M²-5M=-6I

Ces matrices sont telles inversibles?

Merci d'avance pour votre aide.
Cordialement

[infernaleur]

Salut,
tu poses a,b,c les coefficients sur la diagonale de M (et qui contient donc des 0 partout ailleurs) et tu regardes ce que te donnes M^3-2M²-5M=-6I (tu obtiens un système de 3 équations a 3 inconnues que tu sais résoudre).

Pour savoir si c'est inversible regardes ce que tu as quand tu factorises par M.

[viva]

D'accord, merci beaucoup pour ces explications, je le fais tout de suite

[Elias]

Salut,

C'est aussi intéressant de se demander ensuite :
chercher toutes les matrices 3x3 vérifiant cette relation (et pas seulement diagonales).

[viva]

il faudrait donc résoudre un système à 9 équations, c'est bien cela?

[Elias]

Nan, il faudrait être plus astucieux je pense.
Peut être commencer par montrer qu'une telle matrice est forcément diagonalisable dans R (en montrant qu'elle possède un polynôme annulateur scindé à racines simples dans R).

[infernaleur]

Nan, il faudrait être plus astucieux je pense.
Peut être commencer par montrer qu'une telle matrice est forcément diagonalisable dans R (en montrant qu'elle possède un polynôme annulateur scindé à racines simples dans R).

Je ne penses pas que viva connaisse ses notions ^^

[Elias]

Ah mince, du coup je me retire ^^.

[infernaleur]

Ah mince, du coup je me retire ^^.

C'est tout de même intéressant la remarque que tu as faites pour ceux qui passent par là^^


PS : je t'es dit que tu obtiens un système de 3 équations a 3 inconnues mais en fait tu obtiens juste 3 équations de degré 3 en a,b et c (qui sont les mêmes) j'avais pas fait attention

[viva]

Ah mince, du coup je me retire ^^.

C'est tout de même intéressant la remarque que tu as faites pour ceux qui passent par là^^


PS : je t'es dit que tu obtiens un système de 3 équations a 3 inconnues mais en fait tu obtiens juste 3 équations de degré 3 en a,b et c (qui sont les mêmes) j'avais pas fait attention

Oui j'avais remarqué, c'est bon j'ai réussit à finir ^^
En effet je ne connais pas la notion dont Trident a parlé