Démonstration [TS SPE?]

[Eudoxie]

Bonjour bonjour, j'aurais besoin d'aide sur une démonstration, il me semble que c'est ce qu'on fait en TS spé maths, donc je poste ça ici.
" Montrer que a est une puissance de 2 si et seulement si tous ses diviseurs sont pairs "
De ce que j'en tire, il faut donc faire deux implications: si 2^(k) = a alors tous les diviseurs de 2^(k) sont pairs, et sa réciproque.
Mais à partir de là ? (démonstration par l'absurde ? récurrence?)
Merci de m'aiguiller si la suite vous parait évidente.

[Lostounet]

Salut,
Si a=2^k pour un certain entier k naturel non nul, alors sa décomposition en produit de facteurs premiers ne fait intervenir que le terme 2^k (sans autres termes premiers impairs). Donc il est clair que tous ses diviseurs sont pairs.

Maintenant soit N un nombre n'ayant que des diviseurs pairs.
Il est donc de la forme N=2k (avec k un autre de ses diviseurs).

Mais k est pair, donc k=2q avec q un autre diviseur (plus petit que k). Donc N=2^2q
Mais q est pair...
À la fin on arrive forcément au plus petit diviseur strict 2=2×1

[Eudoxie]

Merci pour la réponse rapide, c'est compris!