Eercice entrainement

[vroumm]

Bonjour je voudrait m’entraîner en faisant des exo en math mais il y en a un ou je suis bloquer le voici:
SI z=2 e^i pi/7 alors z^2016 est un nombre réel négatif
j'en suis a (2 e^i pi/7)^2016 apres je ne sais pas quoi faire

[Lostounet]

Salut
Souviens toi que (exp(a))^b=exp(ab)

[vroumm]

merci donc c'est 2e^pi/7*2016

[Lostounet]

Mais 2016/7 est un nombre bien gentil..lequel

[vroumm]

ca fera donc 2 e^pi288 merci pour l'aide du coup je devrait trouver soit cos 1 ou -1 si c'est un reel

[Lostounet]

Tu as oublié le i...

Mais je ne comprends pas ta remarque

[vroumm]

c'est a dire que je doit trouver cos et sin pour en deduir si cos de z est un reel negatif

[Lostounet]

c'est a dire que je doit trouver cos et sin pour en deduir si cos de z est un reel negatif

Pourquoi réel négatif? On veut juste montrer qu'il est réel nonm

donc maintenant tu as prouvé que z^2016= 2^(2016)exp(i*288pi)
Peux-tu maintenant simplifier ceci?

[vroumm]

c'est ca qui me pose probleme je ne sais pas quoi faire du exp(i288pi)

[Lostounet]

Que sais tu de exp(2i*pi) ? Que vaut-il ?
Que sais tu de exp(4i*pi) ? Exp(8i pi) ?
Exp(288i pi) ?

[vroumm]

ah ca vaut 1 ducoup z^2016=-2^2016

[Lostounet]

ah ca vaut 1

Oui!
Donc z^2016 est en fait un réel qui n'est autre que 2^(2016)

[vroumm]

ducoup z^2016=2^2016 merci infiniment pour ton aide

[Lostounet]

Oui...

[vroumm]

merci beaucoup