Problème devoir maison maths 1ere S

[melo]

Bonjour

Voila sella fait plusieurs jour que je planche sur se sujet et j'aurai besoin de votre aide, tous d'abord voila le sujet:




Je bloque a la question 2c:
tous d'abord je ne sait pas se que veux dire égalité analogue
et donc je suis incapable de répondre a cette question

merci d'avance de m'aider

Bonne soirée a vous

ps: j'aimerai avoir la réponse avant samedi que j'ai le temps de finir le sujet avant la reprise

[yvelines78]

bonjour,

1a) on a prouvé que :
vecOB+ vecOA=vec OA'

1b)vecOH=vecOA+vecOB+vecOC
vecOB+vecOC=vecOH-vecOA=vecOA+vecAH-vecOA=vecAH

donc vecAH=2*vecOA'

1c) les vecteurs OA' et AH sont colinéaires
O centre du cercle circonscrit (=point de concours des médiatrices), A' milieu de [BC], donc (OA') perpendiculaire ) (BC)

donc les vecteurs étant colinéaires, (AH) perpendiculaire à (BC)

1d)même démarche avec :
vecOA+vecOC=vecOH-vecOB=vecBH
vecOA+vecOC=vecOB'+vecB'A+vecOB'+vecB'C (vecB'A+vecB'C=vec0, B' étant le milieu de [AC])=2*vecOB'
vecBH=2vecOB'
de même (BH) perpendiculaire à (AC)

(AC)perpen (BH)= hauteur issue de de B relative à [AC]
(AH) perpen à (BC)= hauteur isse de A relative à [BC]
Dans 1 triangle le point de concours des hauteurs est .......

2a)
je remplace sigma par &
vec&O=vecH& et vecAP=vecPH
vec&P=vec&O+vecOA+vecAP=vecH&+vecOA+vecPH
vec&P=vecPH+vecH&+vecOA=vecP&+vecOA
vec&P-vecP&=vecOA
vec&P+vec&P=2*vec&P=vecOA
vec&P=1/2*vecOA

2b)OH=OA+OB+OC
OB+OC=2OA' et OA=2*&P
OH=2*&P+2OA'=2(&P+OA')
je n'arrive pas à démontrer que &P=-&A', je l'admets

2c)on démontre de la même façon que :
&P=1/2*OA
&Q=1/2*OC
&R=1/2*OB
OA=OB=OC=r, donc PQ? R appartiennent au cercle de centre & et rayon r/2=OA/2


&P=-&A'=1/2*OA
&Q=-&C'=1/2*OC
&R=-&B'=1/2*OB
A', C' et B' appartiennent au cercle de centre & et rayon= r/2=OA/2


dans le triangle PA1A', rectangle en A1 ((AA1) hauteur de ABC), son hypoténuse est le diamètre du cercle de centre & et de rayon =r=OA/2

donc il est inscrit dans ce cercle et A1 est un point de cercle

de même, B1 et C1 dans les triangles QB'C1 et RB1Q

A+

[melo]

merci Yvelines78 pour ton aide, ça va bien m'aider !!!!

[melo]

heu... j'ai parlé un peu trop vite...
le pb c'est que je n'arrive pas a retrouver comment tu as fait pour les question 2b et 2c...
quelequ'un aurait la solution s'il vous plait ??