Probleme devoir maison maths

[naruto66]

bonjour j'aurais besoin d'aide pour un devoir maison de maths

voila la consigne

Résoudre dans R l'équation suivants et représenter ses solutions par des points du cercle trigonométriques

cos (2t-pi/3)=cos 5pi/6


voila merci d'avance pour votre aide

[Sa Majesté]

Salut
cos(a) = cos(b) => a = b +2k pi ou a = -b +2k pi

[naruto66]

merci de ton aide mais k a quoi correspond il

[Sa Majesté]

k c'est un entier
a = b +2k pi ça veut dire que a et b sont congrus modulo 2pi

[naruto66]

ok mais dans la consigne il est dis que l'on doit placer les solutions sur le cercle trigonométriques comment je dois faire ?

[Sa Majesté]

Commence par résoudre comme je t'ai montré, on verra le cercle trigo après

[naruto66]

ok merci de ton aide

[naruto66]

voila je pense avoir reussi j'ai trouvé 60=150 est ce juste ?

[Sa Majesté]

voila je pense avoir reussi j'ai trouvé 60=150 est ce juste ?

60=150 c'est les maths modernes !! :ptdr:
Donne ton raisonnement que je voie un peu ...

[naruto66]

alors j'ai fait

2t - pi/3 = 5pi/6 + 2t

pi/3 = 5pi/6 +2t-2t

pi/3=5pi/6

180/3=5*180/6

60=150
voila ce que j'ai fait mais je doute que ce soit juste

[Sa Majesté]

Ca coince dès le début
cos(a) = cos(b) => a = b +2k pi ou a = -b +2k pi

cos (2t-pi/3)=cos 5pi/6
Prends a = 2t-pi/3
et b = 5pi/6

[naruto66]

ok mais je ne comprend pas a quoi il sert ce 2t même en faisant

2t-pi/3=5pi/6

pi/3=5pi/6-2t

je me retrouve avec la même chose que toute a l'heure mais avec un -2t qui me gêne

[Sa Majesté]

Euh ... le t c'est juste l'inconnue de ton équation !
Si pas de t, pas d'équation et on peut partir en WE :ptdr:

[naruto66]

ok mais je suis toujours a la même chose

2t-pi/3=5pi/6
pi/3=5pi/6-2t
60=150-2t

[Sa Majesté]

2t-pi/3=5pi/6 + 2k pi (à ne surtout pas oublier)
2t = 7pi/6 + 2k pi
t=7pi/12 + k pi

Pareil avec 2t-pi/3=-5pi/6 + 2k pi (à ne surtout pas oublier)

[naruto66]

ok merci de ton aide

c'est donc la solution ??

[naruto66]

donc après je remplace pi par 180 et je trouve le résultats c'est ça ou je me trompe complètement si c'est ça j'ai plus qu'a faire le cercle trigonométrique et c'est réglé

[Sa Majesté]

Une fois que tu as t=7pi/12 + k pi
et que tu as résolu l'autre

tu dois trouver toutes les valeurs de t qui sont dans ]-pi,pi] en faisiant varier k, sachant que k est un entier relatif

[naruto66]

j'ai un probleme lorsque je fais varier k

par exemple si e prends k=5

je fais t=7*180/12+5*180

et la je trouve 1005 sur un cercle trigonométrique c'est impossible de trouver 1005° donc j'ai du me tromper quelque part mais ou ?

[Sa Majesté]

Non tu ne t'es pas trompé, c'est juste que k=5 ne donne pas une solution entre -pi et pi, il faut continuer à chercher pour trouver des k tels que t est dans ]-pi,pi]