Polynome

[sylv]

on se propose de resoudre dans R l'équation (e) x^3+6x²+9x+4=0
1-efectué le changement d'inconnue y=x+2
montrer que resoudre l'équation (e) equivaut a resoudre l'équation (e') y^3-3y+2=0
2- factoriser (e')
- en deduire les solutions de R de l'équation (e')
- puis les solutions dans R de l'equation (e)


==> La j'ai des dificulté sur la 1 car je tombe par sur l'équation zutt :triste: :cry: :cry: qui pourer developé en remplacement les x par (y-2) car je bloque . MERCI :id: :id:

[sylv]

aidez moi svp je bloque la ! merci :cry: :cry:

[Clem0000]

tinquiète pas on va trouver :id:

[Clem0000]

y-2 = x :id:

( y-2 )^3 + 6 ( y-2 )^2 + 9 ( y-2 ) + 4 = 0

;) (y^3 – 6y^2 + 12y – 8) + 6( y^2 – 4y + 4 ) + 9y – 14 = 0
;) y^3 + 12y – 24y + 9y + 24 – 14 – 8 = 0
;) y^3 – 3y + 2 = 0
et voila ! ce que tu as dû oublié c’est l’identité remarquable :
(a – b)^3 = a^3 – 3a^2 * b + 3a*b^2 – b^3
fais signe si le reste te semble dur ( mais essaie quand même )

[sylv]

bonsoir ,
pour factoriser (e') que dois je faire ? merci

[Clem0000]

y^3 - 3y + 2 =
( y ^2 - 3 ) ( y - 1 ) + ( y - 1 ) ( y + 1 ) = 0
( y - 1 ) ( y^2 - 3 + y + 1 ) = 0
( y - 1 ) ( y^2 + y - 2 ) = 0
donc pour ton premier facteur, ta racine c'est biensur 1
pour ton deuxième facteur tu as 2 racines évidentes : 1 et - 2 ( tu le vois facilement pour 1, et pour 2 aussi, sinon si tu en as une seule tu peux apliquer la formule des produits des racines qui est c/a, ou de leur somme qui est -b/a )
voila! je n'ai pas trouvé une autre manière de le faire pour factoriser rapidement, j'espère que ça t'aidera

[sylv]

merci , et pour deduire les solution dans R de l'equation (E') que dois je faire et aussi pour les solutions dans R de l'equation E. merci stp aide moi