Devoir Maison - Suites

[Misawa]

Bonjour à tous,

J'ai un DM à rendre pour la semaine prochaine, mais je bloque totalement sur la deuxième partie du devoir :

Voici l'énoncé

Merci d'avance pour votre aide

[Tiruxa47]

Bonjour,

As tu complété (et continué) le tableau de la première question ?

Si c'est bien fait la deuxième partie devient plus facile...

[Misawa]

Voilà le tableau complété de la première question,
Pouvez-vous me dire s'il est juste.

[pascal16]

Ca m'a l'air bon (EDIT enfin, en en regardant 3-4, c'était bon)

[Tiruxa47]

Bonsoir,

Il y a une arreur pour les éliminés après le 5eme tour

C'est 11N/16+N/8 soir 13N/16

Le reste est à corriger dans la 3eme colonne..

La somme des 3 colonnes doit donner N bien sûr

[Misawa]

D'accord merci pour la correction.
Par contre pouvez- vous me dire combien vaut les deux résultats de "Eliminés" pour 'Après le 6e tour' et de même pour le 'Après le 7è tour' car je n'arrive pas à obtenir N comme résultat.
Merci

[Tiruxa47]

Ben , les éliminés plus la moitié de ceux qui avaient déjà une défaite...

[Misawa]

Mais j'ai une question, il faut remplir la case "Après le 1er tour", "Après le 2è tour", etc..
Que dois-je mettre ?
De plus il demande d'en déduire une équation pour répondre à la question posé, commment faire?

[Misawa]

Pour l'équation j'ai trouvé :
Soit :

Dites moi si cela est juste, merci.

[Misawa]

En ce qui concerne la partie 2, pour la question 1 :
J'ai fais cela, pouvez-vous me dire si cela est juste.

[Tiruxa47]

Oui bien pour 512 dans la réponse de la partie 1.

Pour le reste, il y avait plus simple, Vk est une suite géométrique... puisque on multiplie par 1/2 à chaque tour, d'où la formule du cours....

[Misawa]

Vous pouvez me montrer alors comment vous auriez fait vous s'il vous plait? merci

[pascal16]

C'est un résultat connu.

Les personnes qui sont sans défaite au bout de k+1 tours sont la moitié de ce qui étaient sans défaite au tour précédent k.
Donc

c'est donc une suite géométrique de raison 1/2 et de premier terme Vo=N

[pascal16]

Pour D, il faut expliquer comment se fait la récurrence
Comment calculais-tu à la main le nombre dans la seconde colonne à partir des nombres de la ligne précédente ?

[Misawa]

D'accord ce que vous m'avez dit
Et pour la question 2 , pour d, vous pouvez m'expliquer?

[pascal16]

Comment calculais-tu à la main le nombre "avec une seule défaite" à partir des nombres de la ligne précédente ?

[Misawa]

Pour calcule

[pascal16]

Pour calculer "Avec une seule défaite" j'ai pris à chaque fois le nombre de personnes "Sans défaite" du tour précédent que je divise par deux + le nombre de personnes "Avec une defaite" du tour précédent divisé par 2 aussi.

Pour calculer "Dk+1" j'ai pris à chaque fois le nombre de personnes "Vk" du tour précédent que je divise par deux + le nombre de personnes "Dk" du tour précédent divisé par 2 aussi.

donc

remplace la valeur de Vk qui est connue

[Misawa]

Donc

[pascal16]

Dk+1 = (N/2^k)/2+Dk/2 = N/2^(k+1) + Dk/2
c'est la formule donnée