Division euclidienne

[alma000]

Bonjour,

Je dois répondre à ce problème :

a et b désignent deux entiers naturels avec a > b > 0.
Dans la division euclidienne de a par b, le quotient est q et le reste r.
On sait que a + b = 86 et r = 9.
Déterminer les couples ( a ; b ) possibles.


J'ai trouvé une solution qui répond à ce problème : ( 75 ; 11).
J'ai procédé par tâtonnement mais je suppose qu'il existe une méthode de résolution précise.
De plus, je ne sais s'il existe d'autres couples répondant à ce problème.
Pourriez-vous m'aider s'il vous plaît ?

[Tiruxa47]

Bonjour

On a a=bq+9 et d'autre part a=86-b
Donc bq+9=86-b ou encore b(q+1)=77

b est donc un diviseur de 77 (inférieur à 43 puisque b<a et a+b=46)

Je te laisse dénombrer les quelques possibilités dont bien sûr b=11.

[Ben314]

Salut,
Ne pas oublier aussi (surtout ???) la contrainte liée à la définition même d'une division euclidienne, à savoir que le reste doit être compris entre 0 (inclus) et le diviseur (exclu) : .
Donc ici vu qu'on sait que r=9, ça signifie qu'on doit avoir b>9.

[alma000]

Je vous remercie pour votre aide.

J'ai donc cherché les valeurs possibles de b en sachant que b est :
- un diviseur de 77
- supérieur à 9
- inférieur à 43

La seule valeur que j'ai trouvé remplissant ces trois exigences est b = 11 (donc a = 75).
Or l'énoncé de l'exercice est : déterminer LES couples (a ; b) possibles.
Ai-je fait une erreur ?

[Ben314]

Non, je pense que c'est bon.
Après, souvent en math., on a la flemme d'écrire "déterminer la ou les éventuelle(s) solution(s) du problème" qui est plus ou moins la seule façon formuler correctement le fait qu'il n'y a peut-être pas de solutions, qu'il y en a peut-être une seule et qu'il y en a peut être plusieurs.
Donc on écrit simplement "déterminer les solutions du problème" sachant qu'il est possible que le "les" il ne désigne en fait qu'un seul objet, voire même... pas d'objet du tout (pas de solution au problème)

En fait, je sais pas si c'est pas la même chose en Français :
ça s'écrit comment la phrase "combien y-a-t-il de bonbons dans le sac ?"
Moi j'aurais bien dit qu'il faut systématiquement mettre un S à bonbons, alors qu'aussi bien des bonbons dans le sac, ben y'en a qu'un seul (voire même... pas de bonbon du tout...)