Produit de fonction : image

[chacha297]

Bonjour,
J'ai un devoir de maths que je ne comprends pas du tout.
Voici l'énoncé : f est la fonction par f(x)=(x-1/2)(x-1/3)(x-1/4)...(x-1/2017)
Quelle est l'image de 1 par f ?

Les trois pointillés indiquent qu'il faut continuer à faire les produits comme commencé en augmentant à chaque fois le dénominateur jusqu'à 2017.
La professeur nous a indiqué que par simplification, on éliminait un par un tous les numérateur et dénominateur, mais je ne comprends pas pourquoi. Le résultat est 1/2017 il me semble, mais je ne comprend pas pourquoi : a-t-elle utilisé la double distributivité ?
Merci d'avance !

[titine]

Si tu remplaces x par 1 :
1 - 1/2 = 1/2
1-1/3 = 2/3
1 - 1/4 = 3/4
1- 1/ 5 = 4/5
.....
1 - 1/2017 = 2016/2017

Donc f(1) = 1/2 * 2/3 * 3/4 * 4/5 * ..... * 2015/2016 * 2016/2017

[chacha297]

D'accord merci beaucoup !