Ensemble image d'une fonction

[alixdaniel]

Bonjour, j'ai un problème en math.
Le professeur nous demande de trouver l'ensemble image de la fonction f(x)= racine carrée(7-3x)
La réponse est tous les réels positifs, mais je ne comprend pas comment il a obtenu cela. Pouvez vous m'aider svp (sans utiliser le graphique de la fonction)

[messinmaisoui]

Hello AlixDaniel

Tout d'abord, il faut que ce qu'il y a sous la racine carrée donc ici (7-3x) soit positif
si l'on travaille dans R
Ainsi 7-3x >= 0 7 >= 3x 7/3 >= x
donc l'ensemble de définition est ]-OO, 7/3]

Maitenant si l'on travaille dans l'ensemble de définition

on va couvrir de f(7/3) à [lim x-> -OO nous donne f(x)= +OO]

Ainsi on va couvrir de f(7/3)=0 à +OO sachant que f(x) sera toujours positif (une racine est toujours positive)

Voici les explications (non formelle :lol3: )

[alixdaniel]

Merci beaucoup ;-)