Polynôme

[josias]

Bonsoir je comprend d'habitude les équation sauf qu'il y'a un qui me dépasse encore le système d'équation avecnle paramètre m voici un exemple :
a) (√2-1)x-my=√2-1
b) x-(√2+1)y=m
Résoudre et discuter suivant les valeur du paramètre m
En faite je veux qu'on me dise le principe parce que je connais déjà grand chose a ce sujet merci

[Lostounet]

Tu connais la méthode du pivot de Gauss? C'est un système linéaire à deux inconnues.

[josias]

Peut on utiliser le pivot de gauss sur R^2? Meme si c'est le cas se qui me derane c'est la discussion et non la résolution

[low geek]

Les discutions selon les valeurs de m vont dépendre de la fin de ta résolution, tu fait comme d'habitude pour résoudre ça sans te préoccuper du m, et lorsque vient les solution tu doit voir ce qu'il se passe selon m,

Par exemple si à la fin tu trouve un truc du style x²+1=m ben tu dis qu'il n'y a des solution que pour m >=1 car x²=m -1 et donc puisque x²>=0 m-1 aussi.
Ici ce sera totalement différent (déjà il y a deux inconnus) mais voila le principe de ce genre d'exercices

[Lostounet]

Par exemple si à la fin tu trouve un truc du style x²+1=m ben tu dis qu'il n'y a des solution que pour m >=1 car x²=m -1 et donc puisque x²>=0 m-1 aussi.
Ici ce sera totalement différent (déjà il y a deux inconnus) mais voila le principe de ce genre d'exercices

Mais des fois quand on a 3 inconnues avec un paramètre, cela peut se corser très vite et on peut aboutir à des erreurs très rapidement... Ici peut-être qu'on peut le voir facilement.

Ps: Je ne vois pas comment il peut faire apparaître du x^2 dans un système.. linéaire

[low geek]

D'où mon "ce sera totalement différent", (l'explication est beaucoup plus facile avec des évidences du genre x²>0) il/elle voulait une explication sur les discutions et non la résolution.

[josias]

Bon en fait j'ai pas tout compris mais voici un exo qui me bourebla tête en effet mon livre a des exercice et plus haut niveau est approfondissement et je vient de trouver un exo dur a cuir
On considère x^2+m(m+3)x+m^2=0
Déterminer m pour que l'équation ait deux solution x1. Et x2 tel que x1^2=x2

[Lostounet]

Bon en fait j'ai pas tout compris mais voici un exo qui me bourebla tête en effet mon livre a des exercice et plus haut niveau est approfondissement et je vient de trouver un exo dur a cuir
On considère x^2+m(m+3)x+m^2=0
Déterminer m pour que l'équation ait deux solution x1. Et x2 tel que x1^2=x2

On fait quoi du coup? le système ou cette équation?

[josias]

Le système excuse pour l'embrouille

[Lostounet]

Le système excuse pour l'embrouille

ton livre est d'un bon niveau! Je vais l'acheter pour mon petit frère. Il s'appelle comment ce livre?
Concernant ton équation:

On sait que le produit des solutions x1*x2 est égal à c/a donc à m^2 d'après le cours.

Si x1^2=x2, alors en multipliant les deux côtés par x1 on trouve:
x1^2*x1 = x2*x1

donc x1^3 = m^2

Donc x1 = m^(2/3)

Or x1 vérifie l'équation x^2+m(m+3)x + m^2
donc il en est de même pour m^(2/3)

alors m^(4/3) + m(m+3)m^(2/3) + m^2 = 0



Bon je vais revoir mes calculs pour voir s'il y a plus simple. Ou si j'ai fait de la merde.

Une autre idée: poser P(y)=(y-x1)(y-x2)(y-m)