Concours France-Chine

[iFeaRz72]

Bonjour,

Je suis en seconde et il y a quelques temps j'ai fait le concours France-Chine en maths avec mon lycée.
Il y a un problème auquel je n'arrive pas, c'est le problème n°3.
Je vous le cite :

Soit x, y et z des nombres réels tels que :
(x+y)² ≤ z² ;
(y+z)² ≤ x² ;
(z+x)² ≤ y² .

Merci de me répondre

[Tiruxa47]

Bon tu oublies de dire qu'il faut démontrer que la somme x+y+z=0

Il suffit de transposer les seconds membres dans les premiers puis de factoriser par différence de carrés.

On peut supposer alors que x+y+z est positif (cela donne le même résultat en le supposant négatif)
On en déduit que
x+y inférieur à z
y+z inférieur à x
x+ z inférieur à y

En ajoutant membre à membre et e réduisant on trouve x+y+z négatif, or on l'a supposé positif
Donc x+y+z=0

[iFeaRz72]

Ah oui j'avais oublié désolé.

Merci beaucoup je vais tester pour voir si ça marche.

[zygomatique]

salut

inutile de supposer quoi que ce soit ...





on additionne membre à membre et on factorise par x + y + z ...

[iFeaRz72]

Merci beaucoup