Problème de trains qui se croisent pour un concours

[cleomath]

je ne comprends pas la methode de résolution de ce problème merci de m'expliquer la demarche à suivre.
(Il faut repondre vrai ou faux aux questions ABCD)


12) Un train (T1) quitte la ville A en direction de la ville B à 10 h. Il effectuera le trajet à la vitesse
constante de 100 km/h. Un autre train (T2) quitte la ville B en direction de la ville A à 11 h, en
empruntant le même parcours. Chacun des trains a une longueur de 300 mètres. Lorsque les 2
trains se rencontrent, le train (T1) a déjà parcouru 200 km. Les trains se croisent pendant 7,2
secondes.

A. Le train (T2)
effectue le trajet à
une vitesse
constante de
300 km/h.
B.
Les villes A et B
sont distantes de
400 km.
C.
Le train (T1)
arrivera dans la
ville B à 13h30.
D.
Si les 2 trains
avaient chacun
une vitesse
constante de 100
km/h , ils se
seraient croisés
pendant
10,6 secondes.

[olivthill]

Il est peut-être un peu tard pour répondre. Voici tout de même mes solutions : A faux, B vrai, C faux, D presque vrai.

Explications :
Chacun des trains ayant une longueur de 300 mètres, ils se croisent sur une distance de 600 mètres. En effet, sur une distance de 300 mètres, l'un est totalement caché par l'autre (et il faut faire attention). Sur une distance de 400 mètres, on voit 100 mètres qui dépassent d'un côté, ou 50 mètres d'un côté et 50 mètres de l'autre côté, etc. Il faut 600 mètres pour qu'aucune partie des deux trains ne se trouve face à face.

Puisque les vitesses sont constantes, on a la formule d = vt (la distance est égale à la vitesse multipliée par le temps).

Nous avons une distance (600 mètres) et un temps (7,2 secondes sauf pour la question D, où il est de 10,6 secondes). Mais nous avons deux vitesses, V1 et V2. Cependant ces deux vitesses peuvent être considérées comme étant une seule, car Provehimur portu, terraeque urbesque recedunt (en s'éloignant du port, la terre et les villes reculaient) disait Virgile dans l'Aenid, autrement dit les vitesses sont relatives, et dans le cas des trains, cela revient au même de considérer un train immobile et l'autre roulant à une vitesse qui serait la somme des vitesses.

L'heure du croisement est donnée par le fait que le premier train à déjà parcouru 200 kms. Donc il est midi (ou minuit docteur Schwetzer). Donc le second train a roulé pendant une heure.

d = vt nous donne 600 = (100 + V2) x 7,2 mais à condition d'avoir les bonnes unités, par exemple en km et heures : 0,6 = (100 + V2) x 0,002 car 600 mètres est 0,6 km, et 7,2 secondes sont 2 millièmes d'heure.
Cela donne V2 = 200 km/h.

Le reste découle de cela facilement.

[Quidam]

Provehimur portu, terraeque urbesque recedunt (en s'éloignant du port, la terre et les villes reculaient) disait Virgile dans l'Aenid

Ah oui, mais là tu triches ! Tu as utilisé le Gaffiot, et les bouquins sont interdits ! :ptdr:

[cleomath]

merci beaucoup j'ai tout compris (en fait je ne comprenais pas l'histoire des 600m)
Mon concours a lieu le 27 avril donc cette explication tombe juste à point et merci encore.
Pour information les réponses sont FVFF