Vecteurs

[aline17]

bonjour
ABC est un triangle tel que
AB=5, BC=6 et CA=7
le point I est le milieu de [BC] et J milieu de [AI]

1. calculer vecteurAB. vecteurAC en utilisant une expression du produit scalaire
2.en utilisant la relation de schales et les propriétés du produit scalaire, calculer vecteur AJ.vecteur AC

pour la une voici ce que j'ai fait:
AB.AC=1/2(ABcarré+ACcarré-BCcarré)=1/2(25+49-36)=19

mais pour la seconde,je ne vois pas comment commencer, merci pour votre aide.

[pascal16]

AJ.AC
c'est aussi
1/2 AI. AC
qui vaut par Chasles
1/2 (AB+BI). AC
qui vaut encore
1/2 (AB.AC+BI.AC)
soit
1/2 (AB.AC+1/2 BC.AC)
et on peut faire mieux :
1/2 (AB.AC+1/2 (BA+AC).AC)
1/2 (AB.AC+1/2 (BA.AC)+1/2 AC²)
si on regroupe tout, on tombe sur du AC² et du AB.AC déjà calculé

[siger]

bonjour

tout est en vecteurs
AB.AC = (AI+IB).(AI+IC) = AI.AI +IB.IC puisque IC+IB=0
AB.AC = AI² - (BC/2)²
avec (premier theoreme de la mediane): 2AI² + BC²/2 = AC² +AB²
d'ou ........

AJ.AC = (AI/2).AC
et avec AI =( AB+ AC)/2
=( ( AB + AC)/4).AC = AB.AC/4 +AC²/4
.......

[aline17]

merci à tous les deux pour ces explications , je pense que je vais en rester à la première solution,
je ne sais pas ce qu'est le premier théorème de la médiane, mais je veux bien apprendre

[siger]

re

OK pour ton calcul
ou
voir Wikipedia : " theoreme de la mediane"