Équation de cercle

[stblrax]

Bonjour !
J'ai un devoir de maths à rendre sur le produit scalaire.
Dans un exercice, on me demande de trouver une équation de cercle à partir de l'équation x2 + 2x + y2 - 6y + 5.
J'ai compris qu'il fallait la mettre les deux trinômes sous forme canonique, j'obtiens donc :
(x + 1)2 + (y - 3)2 = 13
Est ce juste? J'ai l'impression d'avoir manqué une étape?
De plus, la question suivante demandent les points d'intersections du cercle avec les axes de coordonnées du repère et je ne vois pas comment les trouver.
Merci de votre aide !

[stblrax]

Re-bonjour,
J'ai trouvé la réponse pour la question 2. (Celle avec les coordonnées des points d'intersection)
J'aimerais donc savoir si mon équation de départ est juste pour que je puisse continuer l'exercice sans partir avec une erreur ?
Merci beaucoup !

[Tiruxa47]

Bonjour , non il y a une erreur

x²+2x = (x+1)²-1
y²-6y = (y-3)²-9
Remplace dans l'équation ....

Pour les points sur les axes, il faut résoudre un système en faisant intervenir les équations correspondantes
C'est à dire :
x=0 pour l'axe des ordonnées
y=0 pour celui des abscisses

Cela ramène à résoudre une équation du second degré, la première d'inconnue y, la seconde d'inconnue x.

[stblrax]

Merci, j'obtiens donc (x+1)2 + (y - 3)2 = -5 ?

[Carpate]

Dans un exercice, on me demande de trouver une équation de cercle à partir de l'équation x2 + 2x + y2 - 6y + 5.

Ce n'est pas une équation !
Il s'agit sans doute de
qui correspond au cercle de centre et de rayon

[Tiruxa47]

Carpate a bien sûr voulu écrire

[Carpate]

C'est bien
En résumé et pour stlblrax s'il lui arrivait de le lire


On peut obtenir le centre et le rayon du cercle d'équation de plusieurs manières
a) La plus rapide (forme canonique des termes en x et en y) :




cercle de centre et de rayon

b) plus longue :
identification de cette équation à l'équation générale d'un cercle de centre (a ; b) et de rayon r
soit

par identification des termes en x

par identification des termes en y

par identification des termes constants

[Tiruxa47]

Carpate, je ne cherche pas à avoir raison à tout prix mais dans l'énoncé de départ (certes incomplet puisque l'équation ne comporte pas le signe =) le nombre 5 est pour moi dans le membre de gauche et non pas dans celui de droite.
D'où 5 au lieu de 15.

[pascal16]

C'est )à toi de mettre en forme les équation pour qu'elle soient de la forme
(x-a)²+(y-b²)=r² : équation dans le plan d'un cercle de rayon r et de cente (a;b)

x²+y²=1
est une équation dont la représentation graphique est le cercle de rayon 1 et de centre O

x²+y²-1=0
est la même équation écrite différemment et sa représentation graphiques est le cercle de rayon 1 et de centre O, pas un cercle de rayon 0.

(x+1)²+y²=4 est aussi un cercle de rayon 4
x²+2x+1+y²=4 est la même équation
x²+2x+y²=3 est la même équation, le3 à droite n'est pas le rayon du cercle car l'équation n'est pas sous la bonne forme.
L’exercice part de la 3ieme ligne pour remonter à le première