DM 1°S Probabilités Aide

[superouette]

Bonjour j'ai un DM à faire sur les probabilités. J'ai réussi avec quelques difficultés à trouver un résultat à toutes les questions mais je ne suis pas sure de mes réponses. Est-ce que vous pouvez m'indiquer s'il y a des erreurs ?

Voici le sujet :
Soit le jeu suivant : on lance en l'air une pièce de monnaie et l'on note ce qui apparaît lorsqu'elle retombe.
Si "FACE" apparaît, la banque paie 2€ au joueur et on arrête le jeu, sinon on relance la pièce.
Si "FACE" apparaît, la banque paie 4€ au joueur et on arrête le jeu, sinon on relance la pièce.
Si "FACE" apparaît, la banque paie 8€ au joueur, etc ...
1) Si "FACE" apparaît pour la première fois au n ième lancer, que paie la banque au joueur ?
2) On se limite à n lancers. Soit Xn la variable aléatoire donnant le gain du joueur sur n lancers. Déterminer E(Xn).
3) Quelle est la mise initiale pour que le jeu soit équitable ?
4) Que se passe-t-il si on ne limite pas le nombre de lancers ?

Solution supprimée.


Je vous remercie par avance pour votre aide,
Cordialement.

[pascal16]

1) soit la question est mal posée, soit la réponse est
2€ si n=1
0€ sinon (le joueur à déjà perdu avant).
si 'FACE' apparaît pour la nième fois semble être la bonne question.

3)Attention l'espérance calculée n'est pas le gain algébrique.

E(Xn) vaille 0, X1, X2, X3, jusqu'à Xn doivent être égaux à 0.

: NON.
Je pense qu'on est toujours à n lancers

la mise initiale doit être égale à la somme que la banque paie au joueur.

: OUI
Il y a équilibre si mise de départ = E(Xn)

4)

Le nombre illimité de lancers entraîne donc une espérance de gain illimitée

: OUI

[superouette]

Merci pour votre réponse,
Bonne soirée.