Probabilté

[Adel5902]

Bonjour à tous :

J'aurais besoin d'aide pour mon DM, si un âme charitable est disponible, ça serait sympas, j'ai un peu commencé, j'suis un peu paumé, j'aimerais juste un petit coup de pouce de votre part, merci d'avance.

Partie 1

Un fabricant de robots industriels réalise des statistiques sur le fonctionnement du bras articulé. La probabilité qu’un robot ait une panne mécanique, dans la première année, sur le bras articulé est p = 0.05. Ces pannes sont supposées indépendantes. Une entreprise commande 300 robots de ce type. Le stock du fournisseur étant très important, on assimile cette livraison à un tirage avec remise.

QUESTION 1 : Quelle est la loi suivie par X. Justifier et déterminer ses paramètres.

La loi suivie par X est la loi binomiale car elle décrit le comportement d'une expérience aléatoire qui possède deux résultats possibles traditionnellement appelés succès et échec dont ses paramètres sont n = 300 et p = 0.05.

Dans la suite, on approche X par la variable aléatoire Y qui suit la loi normale de moyenne µ = 15 et d’écart type σ = 3.77.
QUESTION 2 : Justifier la valeur des paramètres µ et σ.
La moyenne µ correspond au nombre moyen de robot ayant une panne mécanique dans la première année qui est ici 15 car si on calcule la loi binomiale avec les paramètres de la question 1, cela donne 15L

L’écart-type σ correspond


QUESTION 3 : Calculer la probabilité que plus de 20 robots aient une panne mécanique du bras articulé au cours de la première année.

QUESTION 4 : Calculer la valeur que doit prendre l’écart-type σ pour que la probabilité P(Y>20) tombe à 5%.

QUESTION 5 : Calculer, dans ce cas, la probabilité p que le bras articulé d’un robot aie une panne mécanique au cours de la première année.

Partie 2

La valeur initiale d’un robot est de 24.000€. Cet investissement se déprécie au fil du temps et la dépréciation cumulée en fonction du temps exprimé en année est solution de l’équation différentielle : (E) : y’ + 0,175y = 4200

QUESTION 6 : Déterminer la fonction y = f(t) solution de l’équation différentielle (E).

QUESTION 7 : Afin d’effectuer un « lissage » de la dépréciation sur 10 ans, il est nécessaire de calculer la valeur de l’intégrale :
I = ∫_0^10▒f(t)dt

QUESTION 8 : On considère qu’après « lissage », la dépréciation est constante chaque année. Quel en est, dans ce cas, son montant annuel ?

[Manny06]

sigma= racine carrée de np(1-p) ce qui correspond à 3,77

[Pseuda]

Bonjour,

QUESTION 3 : Calculer la probabilité que plus de 20 robots aient une panne mécanique du bras articulé au cours de la première année.

--> Calcule P(Y>20), sachant que Y suit la loi normale N(15 ; 3,77²). Cela se fait à l'aide d'une calculatrice, on rentre tous ces paramètres

QUESTION 4 : Calculer la valeur que doit prendre l’écart-type σ pour que la probabilité P(Y>20) tombe à 5%.

--> P(Y>20)=0,05 ssi P((Y-15)/σ>(20-15)/σ)=0,05, sachant que (Y-15)/σ=Z suit la loi normale centrée réduite : utilise la fonction inverse de la loi normale sur la calculatrice pour obtenir a tel que P(Z>a)=0,05 <=> P(Z<=a)=0,95

QUESTION 5 : Calculer, dans ce cas, la probabilité p que le bras articulé d’un robot aie une panne mécanique au cours de la première année.

--> Il faut revenir à la loi binomiale correspondant à cette loi normale (de même espérance et de même écart-type)

[beagle]

j'ai pas trop lu ce fil de discussion mais ceci me surprend:
"Avec la loi normale, cette probabilité sur une valeur isolée est nulle. Il faut donc revenir à la loi binomiale correspondant à cette loi normale "