D. M. de maths Terminale ES

[Tyden]

Bonsoir, j'ai un D. M. de maths à rendre pour le 12/01 et l'exercice 1 me pose problème. Si vous pouviez m'aider pour les questions, ce serait gentil, merci d'avance. J'ai vraiment du mal avec les algorithmes.

Voici l'exercice :

"Une entreprise du secteur « Bâtiments et Travaux Publics » doit réduire la quantité de déchets qu’elle rejette pour respecter une nouvelle norme environnementale. Elle s’engage, à terme, à rejeter moins de 20000 tonnes de déchets par an. En 2010, l’entreprise rejetait 90000 tonnes de déchets. Depuis cette date, l’entreprise réduit chaque année la quantité de déchets qu’elle rejette de 8% par rapport à la quantité rejetée l’année précédente, mais elle produit
par ailleurs 1000 tonnes de nouveaux déchets par an en raison du développement de nouvelles activités.
Dans cette question, tout trace de recherche même incomplète, ou d’initiative même non fructueuse, sera prise en compte dans l’évaluation.

1) Créer un algorithme permettant de déterminer à partir de quelle année, le contexte restant le même, l’entreprise réussira à respecter son engagement ?

2) a) Créer un algorithme permettant de déterminer, en fonction du taux de réduction annuelle des déchets, à partir de quelle année l’entreprise réussira à respecter son engagement ?

b) En déduire le pourcentage minimum de réduction, arrondi à l'unité, qui permet à l'entreprise d'atteindre son objectif en 10 ans."

[LjjMaths]

Pour la première question on peut deja définir une suite ( Un)telle que
Un=quantité de déchet a l année 2010+n

U0=90000 tonnes

D année en Année l entreprise effectué -8% de déchet et +1000tonne de déchet
Diminuer de 8% revient à multiplier or 0,92

Donc Un+1=Un*0,92+1000
Et U0 = 90000

Il faut donc faire un programme qui a l aide d une boucle tant que trouve n tel que Un<=20000

[LjjMaths]

Variables : u, n

n <- 0
u <- 90 000
Tant que u>20 000
n <- n+1
u <- u*0,92+1000
fin tant que
Afficher n

[LjjMaths]

Pour la deuxième question le travail est le meme sauf que au lieu d effectuer -8% on fait -t% ce qui revient à multiplier par
(1-t/100)

On modifie donc légèrement le programme

Variables : u, n, t

n <- 0
u <- 90 000
Lire t
Tant que u>20 000
n <- n+1
u <- u*(1-t/100)+1000
fin tant que
Afficher n

[Tyden]

D'accord, merci beaucoup, je comprends maintenant.